在快车道上撞上狗，责任归属需视具体情况而定，以下是一些可能的情况分析：
驾驶员无过错情况：
- 如果驾驶员在快车道上正常行驶，没有违反交通规则（如超速、酒驾、分心驾驶等），且已经采取了合理的避让措施（如刹车、打方向等），但仍然无法避免撞上突然窜出的狗，那么在这种情况下，驾驶员通常不承担责任。因为驾驶员已经尽到了合理的注意义务，而狗的出现属于不可预见的突发情况。
驾驶员存在过错情况：
- 如果驾驶员在快车道上行驶时存在过错，比如超速、酒驾、未保持安全车距、分心驾驶（如玩手机、吃东西等）等，导致未能及时避让狗而发生碰撞，那么驾驶员可能需要承担一定的责任。具体责任比例会根据驾驶员的过错程度、狗的出现情况以及碰撞造成的后果等因素综合判断。
狗主人或管理人责任：
- 如果狗是由主人或管理人带领在快车道上行走或逗留，且主人或管理人未尽到合理的看管义务，导致狗突然窜出被撞，那么狗的主人或管理人可能需要承担一定的责任。因为主人或管理人有义务确保狗不会对他人的安全造成威胁。
- 另外，如果狗是流浪狗，且没有明确的主人或管理人，那么在这种情况下，通常不会追究狗的责任，而是根据驾驶员的过错情况来判断责任归属。
法律建议：
- 在发生此类事故后，驾驶员应立即停车并报警，同时保护好现场，以便交警进行调查和认定责任。
- 如果可能的话，驾驶员可以拍摄现场照片或视频作为证据，以便后续处理。
- 如果狗受伤或死亡，驾驶员应等待交警到来处理，不要私自处理狗的尸体或离开现场，以免承担不必要的责任。
- 如果驾驶员认为自己对事故无责任，可以收集相关证据（如行车记录仪视频、现场照片等）来支持自己的观点。
可能后果：
- 如果驾驶员被认定无责任，那么通常不需要承担赔偿责任。
- 如果驾驶员被认定有一定责任，那么可能需要根据责任比例承担相应的赔偿责任，包括狗的医疗费用、死亡赔偿金等（如果狗有主人或管理人且他们提出了索赔）。
- 如果驾驶员的行为构成交通肇事罪（如因严重过错导致狗死亡且情节恶劣），那么还可能面临刑事责任的追究。不过，这种情况在撞上狗的事故中较为罕见。
总结：在快车道上撞上狗的责任归属需根据具体情况来判断。驾驶员应尽到合理的注意义务并遵守交通规则，以减少此类事故的发生。如果发生事故，应及时报警并保护好现场，以便交警进行调查和认定责任。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。