结论：亲戚借您的信用卡刷逾期不还，一般情况下这属于民事纠纷，不能直接报案，但可以通过民事诉讼途径解决；若存在信用卡诈骗等犯罪行为，则可以报案。

详细分析：

1. 民事纠纷角度：

   • 信用卡是您名下的财产，您将信用卡借给亲戚使用，本质上是一种借贷或委托关系。当亲戚逾期不还时，这首先构成了一种违约行为，侵犯了您的财产权益。
   • 在这种情况下，您通常需要通过民事诉讼途径来维护自己的权益。您可以向法院提起诉讼，要求亲戚归还欠款及可能产生的利息、违约金等。
   • 民事诉讼需要您提供充分的证据，如信用卡交易记录、借卡协议（如有）、催款记录等，以证明亲戚确实使用了您的信用卡且未按时还款。

2. 刑事犯罪角度：

   • 如果亲戚在使用您的信用卡时，存在伪造信用卡、冒用他人信用卡、恶意透支等行为，且数额较大，那么可能构成信用卡诈骗罪。
   • 信用卡诈骗罪是一种刑事犯罪，如果您有证据表明亲戚存在上述行为，您可以向公安机关报案，由公安机关进行立案侦查。
   • 报案时，您需要提供相关证据，如信用卡交易记录、伪造或冒用的证据、催款记录等，以协助公安机关查明事实。

法律建议：

• 收集证据：无论您选择民事诉讼还是报案，都需要收集充分的证据来支持您的主张。这包括信用卡交易记录、借卡协议（如有）、与亲戚的沟通记录等。
• 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和诉讼策略。
• 谨慎借卡：未来，为了避免类似的纠纷，建议您谨慎将信用卡借给他人使用。如果确实需要借卡，应签订明确的借卡协议，并约定还款期限、利息等条款。

可能后果：

• 如果通过民事诉讼解决，您可能获得法院的判决支持，要求亲戚归还欠款及利息等。但如果亲戚无力偿还，您可能需要通过其他途径（如执行程序）来追讨欠款。
• 如果通过报案解决，且公安机关立案侦查并认定亲戚构成信用卡诈骗罪，那么亲戚可能面临刑事处罚。但这也需要您提供充分的证据来支持报案。

总之，亲戚借您的信用卡刷逾期不还，您需要根据具体情况选择合适的解决途径。如有需要，请随时向我咨询相关法律问题。