结论：亲戚使用你的信用卡不还款且逾期，你是有权起诉的。不过，具体能否胜诉以及后续的处理方式，还需根据实际情况来判断。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律层面的分析
合同义务与法律责任：
- 亲戚在使用你的信用卡时，实际上是与银行或信用卡公司形成了一种借款合同关系。根据合同法的规定，借款人有义务按照约定的期限和方式还款。若逾期不还，即违反了合同规定，需承担相应的法律责任。
- 作为信用卡的持有人，你首先需要对银行承担还款责任。但如果你能证明信用卡是由亲戚实际使用且未还款，你可以在向银行承担还款责任后，向亲戚追偿。
维护自身权益：
- 亲戚逾期不还信用卡，不仅会影响你的信用记录，还可能导致你面临银行的催收、罚息等不利后果。通过起诉亲戚，你可以借助法律手段明确债权债务关系，避免自身遭受经济损失和信用损害。
二、起诉的条件与流程
起诉条件：
- 存在借款事实：你需要有证据证明亲戚使用了你的信用卡并产生了逾期未还的债务。这可以通过信用卡交易记录、聊天记录、通话录音等方式证明。
- 明确被告信息：知道亲戚的姓名、身份证号、联系方式和住址等基本信息，以便法院能够准确送达法律文书。
- 属于法院管辖范围：借贷纠纷一般由被告住所地或合同履行地的人民法院管辖。确保案件属于受理法院的管辖范围。
起诉流程：
- 收集证据：整理所有与借款相关的证据材料，包括信用卡交易记录、聊天记录、通话录音等。
- 撰写起诉状：写明原告和被告的基本信息、诉讼请求（如偿还欠款、利息、逾期费用等）、事实和理由等内容。
- 提交起诉状：将起诉状和相关证据材料提交给有管辖权的人民法院，并缴纳诉讼费用。
- 法院受理：法院会对起诉材料进行审查，符合立案条件的，会予以受理，并通知双方开庭时间和地点。
- 开庭审理：在法庭上，双方可以陈述事实、举证质证、进行辩论。法院会根据事实和法律规定作出判决。
- 执行判决：如果法院判决亲戚偿还欠款，但其拒不履行，你可以向法院申请强制执行，通过查封、扣押、拍卖财产等方式实现债权。
三、起诉需注意的问题
证据收集：
- 证据是诉讼的关键。你需要收集充分的证据来证明亲戚使用了你的信用卡以及欠款的事实。这些证据应尽可能详细、确凿，以便在诉讼中占据有利地位。
诉讼时效：
- 向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。因此，你需要在知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起三年内提起诉讼，否则可能会面临败诉风险。
信用记录的影响：
- 逾期不还信用卡会严重影响个人信用记录。即使你最终通过诉讼追回了欠款，但信用记录上的污点可能仍然存在。因此，在起诉前，你也可以考虑与亲戚协商，看是否能达成还款协议，以避免信用记录受损。
四、特殊情况的处理
- 如果亲戚是未经你同意擅自使用你的信用卡（即盗刷），这种行为不仅侵犯了你的财产权益，还可能构成犯罪。你可以向公安机关报案追究其刑事责任，同时也可以通过民事诉讼要求其赔偿损失。
总结与建议：面对亲戚使用信用卡逾期不还的情况，你可以通过法律途径起诉来维护自身权益。但在此之前，建议你先尝试与亲戚协商解决，看是否能达成还款协议。如果协商无果，再考虑起诉。同时，务必注意证据的收集和诉讼时效的规定，以确保诉讼的成功。如果你在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。