刑期的计算需结合判决书中的具体判决内容及刑期起止日期综合判断，以下分情况说明：
若判决书已明确刑期起止日期
根据《刑法》第四十一条、第四十四条、第四十七条，刑期从判决执行之日起计算，判决执行前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。例如：
- 若判决书载明“拘役3个月，自2024年4月9日起至2024年7月8日止”，则刑期直接按此执行，无需额外计算。
- 若判决书载明“有期徒刑6个月，缓刑1年”，则缓刑考验期从判决确定之日起计算，实际羁押的4月9日至判决生效前的期间可能折抵考验期（具体需结合判决内容）。
若判决书未明确刑期起止日期，仅载明刑期长度
- 刑期起始日：通常为判决执行之日（即4月9日进入看守所之日）。
- 刑期折抵：若醉驾被刑事拘留或逮捕的时间早于4月9日，需根据《刑法》第四十一条“管制的刑期，从判决执行之日起计算；判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期二日”、第四十四条“拘役的刑期，从判决执行之日起计算；判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日”、第四十七条“有期徒刑的刑期，从判决执行之日起计算；判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日”的规定，将前期羁押时间折抵刑期。
- 示例：若3月23日被刑事拘留，4月9日进入看守所（判决执行日），判决拘役2个月，则刑期为4月9日至6月8日，但3月23日至4月8日的17日羁押期需折抵17日，实际刑期可能缩短至5月23日（具体需结合判决是否已折抵）。
关键注意事项
- 判决生效时间：若一审判决后未上诉、抗诉，判决在上诉期满后生效；若上诉或抗诉，需以二审裁定为准，刑期可能重新计算。
- 刑期计算争议：若对刑期起止日期或折抵有异议，需在收到判决书后10日内提出上诉，或通过审判监督程序申请纠正。
- 实际执行：看守所会根据判决书及执行通知书确定具体释放日期，家属可向看守所或法院查询。
建议：携带判决书原件及羁押相关材料（如拘留通知书、逮捕通知书），向案件承办法官或看守所核实刑期起止日期及折抵情况，确保计算准确。如有疑问，可直接向我咨询具体法律问题。