关于您提出的小区物业私自砍树是否会罚款的问题，这确实是一个涉及法律法规和公共利益的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、小区树木的所有权与管理权
小区内的树木，作为公共绿化资源，其所有权通常归全体业主共有，并由物业公司负责日常管理和维护。这些树木不仅美化了我们的居住环境，还对生态平衡起着重要作用。因此，任何未经许可的私自砍伐行为都是违法的。
二、法律法规的明确规定
《城市绿化条例》：该条例明确规定，任何单位和个人都不得擅自砍伐、移植城市树木。违反此规定者，将面临行政处罚，包括责令停止违法行为、补植树木或采取其他补救措施，并可处以罚款。
《中华人民共和国森林法》及相关条例：这些法规也对滥砍乱伐行为进行了严格规定，明确了法律制裁的措施。对于盗伐或滥伐林木者，可能被处以罚款，具体数额依据砍伐树木的价值和数量确定。
《中华人民共和国治安管理处罚法》：该法指出，故意损毁公私财物的行为将受到相应的行政处罚，这同样适用于私自砍伐小区树木的情况。
三、物业私自砍树的法律后果
如果小区物业未经许可私自砍伐树木，将可能面临以下法律后果：
行政处罚：物业可能面临罚款、责令补种树木等行政处罚。具体处罚措施由城市绿化行政主管部门根据违法情节和损害程度决定。
民事赔偿：如果砍伐行为导致小区环境受损或其他业主权益受到侵害，物业还需承担民事赔偿责任，赔偿因树木砍伐造成的绿化损失及其他相关损失。
刑事责任：在极端情况下，如果砍伐的树木属于国家或地方重点保护的珍稀、名贵树木，或砍伐数量达到一定程度，物业还可能触犯刑法，面临刑事处罚。
四、合法砍伐的条件与程序
在特定情况下，如树木存在安全隐患、被认定为病虫害严重且无法挽救，或小区进行合法的改造、建设等工程需要砍伐树木时，物业必须依法办理相关手续。这包括但不限于向林业主管部门申请砍伐许可证，并按照规定的程序进行审批和备案。
五、建议与总结
作为小区业主，如果您发现物业有私自砍伐树木的行为，建议及时向相关部门举报，以维护小区的公共利益和生态环境。同时，也提醒物业在处理树木时，应依法向相关部门提出申请并办理审批手续，确保行为的合法性和合规性。
综上所述，小区物业私自砍树是违法的行为，不仅可能面临罚款等行政处罚，还可能承担民事赔偿责任甚至刑事责任。因此，物业应严格遵守相关法律法规，尊重和保护小区内的树木资源。