散步时被树枝砸伤，可根据不同情况通过以下途径要求赔偿：

1. 若树枝来自公共区域（如公园、街道旁）的树木：

   • 责任主体：根据《民法典》第1257条，因林木折断、倾倒等造成他人损害，林木的所有人或管理人（如市政部门、公园管理处）若不能证明自己无过错，应当承担侵权责任。
   • 赔偿范围：包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费等实际损失，若构成伤残还可主张残疾赔偿金。
   • 操作建议：
     • 立即拍照/录像固定现场（如树枝状态、掉落位置）；
     • 联系树木管理单位（如拨打12345市民热线或直接联系公园管理处）；
     • 保留医疗记录、费用单据等证据；
     • 若协商无果，可向法院起诉要求赔偿。

2. 若树枝来自私人庭院或小区内的树木：

   • 责任主体：
     • 树木所有人（如业主）需承担责任，但若能证明已尽到合理管理义务（如定期修剪、无病虫害）可减轻或免除责任；
     • 若小区物业未履行管理职责（如未及时修剪危险树木），可能需承担补充责任。
   • 赔偿范围：同公共区域情况，但需注意证明物业或业主存在过错。
   • 操作建议：
     • 联系业主或物业协商赔偿；
     • 若物业推诿，可向业委会或房管部门投诉；
     • 必要时通过法律途径解决。

3. 若因自然灾害（如台风、暴雨）导致树枝砸伤：

   • 责任豁免：若管理人已尽到合理防护义务（如提前修剪、设置警示标志），可能无需赔偿；
   • 特殊情形：若管理人明知存在风险却未采取措施（如未修剪枯枝），仍需承担部分责任。

关键提醒：

• 无论哪种情况，及时取证是关键（现场照片、证人联系方式、医疗记录等）；
• 若伤势较重或责任方拒不赔偿，建议尽快委托律师介入，通过法律程序维护权益；
• 赔偿金额需结合实际损失和过错比例确定，切勿自行估算或接受不合理赔偿方案。

如有进一步疑问或需要具体指导，可直接向我咨询。