物业未经业主同意擅自在公共楼梯间的窗户上安装限位器，这一行为通常是不合法的。以下从几个角度进行详细分析：
一、法律依据与解读
建筑物区分所有权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，业主对建筑物内的专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。公共楼梯间及其窗户属于建筑物的共有部分，其使用和管理应由全体业主共同决定。
业主共有部分的管理：
- 物业作为小区的管理服务者，其职责是依据物业服务合同和相关法律法规，对小区的共有部分进行管理和维护。然而，这并不意味着物业可以擅自对共有部分进行改动或安装设备，尤其是当这种改动可能影响到业主的正常使用或安全时。
二、物业安装限位器的合法性分析
未经业主同意：
- 物业在未经业主同意的情况下，擅自在公共楼梯间的窗户上安装限位器，这侵犯了业主对共有部分的管理权和使用权。业主有权要求物业停止这种侵权行为，并恢复原状。
可能影响业主权益：
- 安装限位器可能会限制窗户的开启幅度，从而影响通风、采光等业主的正常使用需求。在紧急情况下，如火灾等，限位器还可能阻碍逃生和救援，对业主的生命安全构成威胁。
三、物业应如何合法操作
征求业主意见：
- 如果物业认为安装限位器是出于安全考虑或其他合理原因，应事先征求全体业主的意见，并获得多数业主的同意。这可以通过召开业主大会、发放征求意见表等方式进行。
依法办理相关手续：
- 在获得业主同意后，物业还应依法向相关部门办理报批手续，确保安装限位器的行为符合法律法规和城乡规划要求。
四、业主的维权途径
与物业协商：
- 业主可以先与物业进行协商，要求物业停止侵权行为并恢复原状。如果物业同意并采取措施解决问题，则问题得到妥善解决。
向相关部门投诉：
- 如果协商无果，业主可以向当地的房地产管理部门、物业管理部门或相关行政执法部门投诉，要求这些部门对物业的违法行为进行查处。
通过法律途径维权：
- 在必要时，业主还可以通过法律途径维权，如向法院提起诉讼，要求物业承担侵权责任并赔偿损失。
总结与建议：物业未经业主同意擅自在公共楼梯间的窗户上安装限位器是不合法的。业主应了解自己的权益和物业的职责，积极与物业沟通协商，并在必要时向相关部门投诉或通过法律途径维权。如果你有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。