关于私刻公章的追诉时效问题，这确实是一个涉及法律条款和具体案件情况的综合判断。首先，我们需要明确的是，私刻公章的行为在法律上是被明确禁止的，它可能构成伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪，或者伪造国家机关公文、证件、印章罪，具体取决于所伪造的印章类型。
一、法律条款基础
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定：
二、追诉时效的计算
追诉时效的计算通常遵循以下原则：
对于私刻公章的行为，如果仅构成伪造印章罪，而不涉及后续使用该印章进行其他犯罪活动，那么追诉时效通常从伪造行为完成之日起计算。根据刑法第八十七条的规定，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年不再追诉。
三、具体案例分析
以您提供的第一个案例为例，韩某在2011年12月伪造了甲公司的公章，并在后续几年内多次使用该伪造的公章。但根据法律分析，伪造公司印章罪评价的是没有制作权限的人擅自伪造公司印章的行为，不包括后续的使用印章的行为。因此，如果仅就伪造行为而言，追诉时效应从2011年12月起计算，五年后即2016年12月即已超过追诉时效。然而，如果韩某在使用伪造公章的过程中触犯了其他罪名，如诈骗罪等，那么追诉时效的计算可能会受到影响。
在第二个案例中，陈某伪造国家机关印章并使用，其行为构成伪造国家机关公文、证件、印章罪。由于该案例未提及具体的追诉时效问题，但我们可以推断，如果陈某的行为在案发时仍在追诉期限内，那么他将受到法律的制裁。
四、结论与建议
综上所述，私刻公章的追诉时效取决于具体的犯罪行为和法律规定。如果仅构成伪造印章罪，且没有后续使用该印章进行其他犯罪活动，那么追诉时效通常从伪造行为完成之日起计算五年。然而，在实际案件中，由于可能涉及多种犯罪行为和复杂的法律关系，因此追诉时效的计算可能会更加复杂。
如果您或他人涉及私刻公章的行为，我强烈建议立即咨询专业律师以获取准确的法律意见。律师可以根据具体的案件情况和法律规定，为您提供详细的法律分析和建议，帮助您更好地理解和应对法律问题。同时，我也提醒广大人民群众要秉持诚信原则，坚决抵制假章假证等违法犯罪行为。