私下抱养孩子是否违法，需根据具体情况来判断，但总体来说，未经合法登记的私下抱养行为是违法的。以下是对此问题的详细分析：
一、合法收养的条件与程序
合法条件：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，收养人需满足一系列条件，包括但不限于无子女或者只有一名子女、有抚养教育和保护被收养人的能力、未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病、无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录，以及年满三十周岁（若收养异性子女，收养人与被收养人的年龄还应当相差四十周岁以上）。
合法程序：
- 收养应当向县级以上人民政府民政部门提出申请，并提交相关证明材料。
- 民政部门会对申请进行审查，符合条件的将予以登记，并发给收养登记证。
- 收养关系自登记之日起成立，并受到法律保护。
二、私下抱养的违法情形及后果
未办理合法手续：
- 若私下抱养孩子，未经过民政部门登记等法定程序，则违反了《中华人民共和国民法典》关于收养的相关规定。
- 此种收养行为不具有法律效力，收养关系不被法律承认。一旦发生纠纷，双方权益均难以保障，例如，被收养孩子的户口登记、受教育权等可能受到影响。
收养来源不合法：
- 若孩子来源不合法，如通过拐卖、非法送养等途径获得并私下抱养，则不仅收养行为违法，还可能涉嫌刑事犯罪。
- 例如，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，收买被拐卖的儿童进行抱养，构成收买被拐卖的儿童罪；通过绑架、盗窃等非法手段获取儿童进行抱养，同样构成违法犯罪行为。
三、合法收养的重要性与建议
保障权益：
- 合法收养能确保被收养孩子的合法权益得到保障，包括教育、医疗等方面的权益。
- 通过合法途径收养，孩子能获得合法的身份和权益保障，有利于其健康成长。
避免风险：
- 私下抱养可能导致人口贩卖、非法交易等违法犯罪活动的滋生。
- 合法收养能有效避免这些风险，维护家庭和社会的稳定。
建议：
- 对于有意收养孩子的家庭，务必遵循法律规定的收养程序和条件，向县级以上人民政府民政部门提出收养申请，并确保所有收养行为均符合法律法规的要求。
- 私下抱养孩子不仅违法，还可能带来一系列的法律风险和社会问题。因此，建议广大民众在收养孩子时务必谨慎行事，遵守相关法律法规，确保收养行为的合法性和有效性。
总结来说，私下抱养孩子若未办理合法登记手续或收养来源不合法，则属于违法行为，并可能面临严重的法律后果。因此，我建议有意收养孩子的家庭务必通过合法途径进行收养，并遵守相关法律法规和程序要求。如果你有任何关于收养或婚姻家庭方面的法律问题，都可以直接向我咨询。