结论前置：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情形下可以开除劳动者且无需支付经济补偿。这些情形主要包括劳动者在试用期间不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系并影响本职工作、以欺诈等手段使劳动合同无效以及被依法追究刑事责任。
详细分析：
劳动者在试用期间不符合录用条件：
- 用人单位需有明确的录用条件，并在招聘时告知劳动者。这些条件应具体、客观，如学历、工作经验、技能要求等。
- 在试用期内，用人单位需对劳动者的工作表现进行评估，并提供充分证据证明劳动者不符合录用条件。例如，若招聘要求熟练掌握特定技能，而劳动者试用期内无法运用该技能完成基本任务，则用人单位可合法解除劳动合同。
劳动者严重违反用人单位规章制度：
- 规章制度需合法制定，经过民主程序，内容不违反法律法规，并已向劳动者公示或告知。
- 劳动者的行为必须达到“严重违反”的程度，如多次旷工、严重失职造成重大损害、在工作场所打架斗殴等。这些行为需在规章制度中有明确规定为可解雇情形。
劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害：
- “严重失职”指劳动者未履行或未正确履行职责，导致用人单位遭受损失。“营私舞弊”则指劳动者为谋取私利而采取不正当手段损害用人单位利益。
- “重大损害”的界定一般由用人单位在规章制度中明确规定，并结合行业特点和企业规模综合判断。例如，财务人员因疏忽大意导致资金被骗取数十万元，公司可据此解除劳动合同。
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正：
- 劳动者在与本单位建立劳动关系的同时，又与其他单位建立劳动关系，无论是全职还是兼职。
- 这种行为需对完成本单位工作任务造成严重影响，或用人单位已提出改正要求但劳动者拒绝改正。在此情况下，用人单位有权解除劳动合同。
劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同：
- 如劳动者提供虚假学历证书、工作经历等重要信息，导致用人单位在不知情的情况下与其签订劳动合同。
- 在这种情况下，劳动合同自始无效，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
劳动者被依法追究刑事责任：
- 包括被人民检察院免予起诉、被人民法院判处刑罚、被人民法院依据刑法相关规定免予刑事处分等情形。
- 劳动者被判处拘役、三年以下有期徒刑缓刑的，用人单位同样可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
法律建议：
- 用人单位在解除劳动合同时，应确保符合上述法定条件，并遵循法定程序，如提前通知、告知理由等，同时确保有充分证据支持其解除决定。
- 不同地区的法律法规可能存在差异，因此在实际操作中还需结合当地具体规定来判断是否需要支付经济补偿金。
- 如对开除情形或是否需要支付赔偿存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。
总结：用人单位在特定情形下开除员工无需支付经济补偿，但必须严格遵守相关法律法规及程序要求，确保解除决定的合法性与合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。