关于赌博行为的追诉期限与追诉时效，核心结论如下：

1. 追诉期限的确定依据
   根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，追诉期限根据法定最高刑的轻重划分：
   
   • 法定最高刑不满5年有期徒刑：追诉期限为5年；
     
   • 法定最高刑5年以上不满10年有期徒刑：追诉期限为10年；
     
   • 法定最高刑10年以上有期徒刑：追诉期限为15年；
     
   • 法定最高刑为无期徒刑、死刑：追诉期限为20年。
     

赌博行为可能涉及的罪名包括赌博罪（《刑法》第三百零三条）和开设赌场罪（《刑法》第三百零三条第二款）。其中：

• 赌博罪：处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金，法定最高刑为3年，因此追诉期限为5年；
  
• 开设赌场罪：情节一般的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。因此，普通开设赌场罪的追诉期限为10年，情节严重的为15年。

1. 追诉时效的起算与中断

   • 起算点：追诉期限从犯罪之日起计算；若犯罪行为有连续或继续状态，则从犯罪行为终了之日起计算。
     
   • 中断情形：在追诉期限内，若犯罪嫌疑人、被告人又犯新罪，则前罪的追诉期限从犯后罪之日起重新计算。例如，某人在赌博罪追诉期内再次实施赌博行为，则前罪的追诉期限重新起算。
     
   • 延长情形：在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制；被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，也不受追诉期限限制。

2. 实务中的关键点

   • 证据保留：赌博行为往往具有隐蔽性，若超过追诉期限，即使行为构成犯罪，也可能因证据灭失而无法追诉。因此，建议保留相关证据（如转账记录、聊天记录、证人证言等），以备不时之需。
     
   • 自首与立功：若在追诉期限内主动投案并如实供述罪行，可能构成自首，依法从轻或减轻处罚；若有立功表现，也可能获得从宽处理。
     
   • 行政处罚与刑事追诉的衔接：赌博行为可能同时涉及行政处罚（如《治安管理处罚法》第七十条）和刑事追诉。若行为已被行政处罚，但后续发现构成犯罪，仍可能被追究刑事责任，但行政处罚的执行情况可能影响量刑。

总结：赌博行为的追诉期限取决于具体罪名和法定最高刑，一般为5年至15年不等。追诉时效可能因新罪、逃避侦查等情形中断或延长。若您或他人涉及相关问题，建议及时咨询专业律师，评估风险并制定应对策略。