抑郁症患者持刀威胁但未伤人的行为，可能涉及行政处罚或刑事责任，具体需结合行为情节、社会危害性及精神状态鉴定结果综合判断。以下从法律定性、量刑影响因素、处理程序三个角度展开分析：

一、法律定性：可能涉及两种法律责任

1. 行政责任（治安管理处罚）
   若威胁行为情节较轻（如未造成恐慌、未持续实施威胁），可能被认定为《治安管理处罚法》第42条的“威胁他人人身安全”，处5日以下拘留或500元以下罚款；情节较重的（如多次威胁、在公共场所威胁），处5-10日拘留，可并处500元以下罚款。

2. 刑事责任（寻衅滋事罪或以危险方法危害公共安全罪）

   • 寻衅滋事罪：若威胁行为破坏社会秩序（如持刀闯入他人住宅、在校园等公共场所威胁），可能触犯《刑法》第293条，处5年以下有期徒刑、拘役或管制。
     
   • 以危险方法危害公共安全罪：若威胁行为危及不特定多数人安全（如在商场、车站持刀挥舞），可能触犯《刑法》第114条，处3-10年有期徒刑（即使未造成实际伤害）。

二、量刑关键影响因素

1. 精神状态鉴定结果
   抑郁症患者可能被认定为“限制刑事责任能力人”。根据《刑法》第18条，若经鉴定属于“尚未完全丧失辨认或控制自己行为能力”，可从轻或减轻处罚；若属于“不能辨认或控制自己行为”，则不负刑事责任（但需强制医疗）。

2. 行为情节与社会危害性

   • 威胁对象：针对特定个人（如家人）与针对不特定人群（如路人），定性差异显著。
     
   • 行为场所：私密场所与公共场所的危害性不同。
     
   • 工具危险性：持刀与持其他物品的威胁程度不同。
     
   • 事后态度：是否主动投案、赔偿损失、取得谅解等。

3. 前科与累犯情况
   若有同类前科或属于累犯，可能从重处罚。

三、处理程序与建议

1. 公安机关立案调查
   警方会先调查行为情节，委托司法鉴定机构评估精神状态，再决定是否移送检察院审查起诉。

2. 辩护策略建议

   • 精神状况辩护：申请司法精神病鉴定，争取从轻或减轻处罚。
     
   • 情节轻微辩护：强调未造成实际伤害、主观恶性小、认罪悔罪等。
     
   • 刑事和解：若威胁对象为特定个人，可积极赔偿、道歉，争取谅解以降低量刑。

3. 强制医疗程序
   若被认定为无刑事责任能力，可能由法院决定强制医疗（需满足“有继续危害社会可能”的条件）。

温馨提示：具体案件需结合证据材料分析，建议家属尽快委托律师介入，在侦查阶段申请取保候审、提交精神病鉴定申请，并在审查起诉阶段与检察院沟通量刑建议。若有进一步细节（如行为场所、威胁对象、是否报警等），可随时补充说明，我会为您详细分析。