结论：公司能否辞退生病的员工，需根据具体情况判断。在法定医疗期内，公司一般不得辞退员工；医疗期满后，若员工不能从事原工作或另行安排的工作，公司可依法辞退并支付经济补偿。以下是对此问题的详细分析：
一、法定医疗期内的规定
不可辞退原则：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限，其长度根据员工的实际工作年限和在本单位工作年限来确定，最短为3个月，最长可达24个月。
违法后果：
- 如果公司在员工生病医疗期内违法辞退员工，员工有权要求公司继续履行劳动合同，即恢复劳动关系，并补发违法辞退期间的工资。若员工不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，公司应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、医疗期满后的规定
- 可辞退情形：
- 若员工医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，公司需提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，才可以解除劳动合同。
- 在这种情况下，公司应当向员工支付经济补偿，计算方式与上述赔偿金相同，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三、特殊情形下的辞退
即使员工处于生病期间或医疗期内，若存在以下特殊情形，公司也可以依法辞退员工：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位的规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 因《劳动合同法》第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的（即劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效）；
- 被依法追究刑事责任的。
四、员工的应对方法与建议
- 了解自身权益：员工应了解自己在医疗期内的权益，包括不得被辞退、享受医疗期待遇等。
- 保留证据：妥善保管所有能证明自己与公司存在劳动关系、患病情况、医疗期时长等相关证据，如劳动合同、工资条、病历、诊断证明等。
- 协商与投诉：若公司违法辞退，员工应首先尝试与公司协商解决。若协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据以支持自己的主张。对仲裁结果不服的，员工还有权向人民法院提起诉讼。
总结：公司能否辞退生病的员工，需根据员工的医疗期情况、工作能力以及是否存在特殊辞退情形等因素综合判断。员工在面临此类情况时，应了解自己的权益，保留相关证据，并依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。