剐蹭路边停的车辆后离开，这种行为构成交通肇事逃逸，无论情节轻重，都应承担相应的法律责任。以下是从肇事方和受损车辆车主两个角度，给出的详细处理建议：
肇事方处理建议
立即停车并保护现场：
- 在确保自身安全的前提下，应立即停车，并尽量保持事故现场原状，不要试图逃离或掩盖事实。
- 使用手机或相机拍照记录事故现场，包括剐蹭部位、双方车辆全貌、车牌号码、事故现场位置等信息，这些证据在后续处理中至关重要。
主动联系车主：
- 尝试通过留在车上的联系方式（如挪车电话）联系受损车辆车主，说明情况并表达歉意。
- 如果无法直接联系到车主，可以向周边商家或居民询问，或者留下自己的联系方式（如纸条）以便车主联系。
协商赔偿事宜：
- 若车主在场且双方对责任无争议，可直接协商赔偿金额，并通过现金或线上转账方式解决。在协商过程中，保持冷静和理性，尽量达成双方都能接受的赔偿方案。
- 如果双方对事故责任存在争议，或者无法达成一致，应报警等待交警到场进行责任认定。不要试图私了或逃避责任，这可能会带来更严重的法律后果。
报警并配合调查：
- 在无法联系到车主或赔偿事宜无法达成一致时，应及时拨打报警电话，向交警说明事故情况。
- 向交警详细说明事故发生的时间、地点、车辆特征等信息，并配合警方展开调查。如实陈述事实，不要隐瞒或歪曲真相。
向保险公司报案：
- 如果购买了车辆保险，应及时向保险公司报案，并提交相关证据和资料，如事故现场照片、交警出具的事故责任认定书等。
- 需要注意的是，肇事逃逸可能会影响保险公司的理赔决定。因此，在报案时，应如实告知事故情况，不要试图隐瞒逃逸行为。
承担法律责任和赔偿责任：
- 根据交警出具的事故责任认定书，承担相应的法律责任和赔偿责任。如果因逃逸导致对方车辆损失扩大或无法确定损失程度，还可能面临额外的赔偿责任。
- 遵守法律判决，按时履行赔偿义务，以维护自己的信用和声誉。
受损车辆车主处理建议
发现车辆被剐蹭：
- 如果在现场发现车辆正在被剐蹭，应保持冷静并立即拍照记录事故现场情况，包括肇事车辆的车牌号码、车型、驾驶人特征、剐蹭部位等信息。
- 如果肇事方已逃离现场，不要试图追赶或拦截，以免发生更严重的冲突或事故。
与肇事方协商解决（如可能）：
- 如果肇事方在场且双方对赔偿金额和责任认定无异议，可以当场达成赔偿协议并履行。但这种情况较为少见，因为肇事方往往会选择逃离现场。
保护现场并报案：
- 注意保护现场，不要随意移动车辆（除非因特殊情况如妨碍交通必须移动），并先拍照记录原始现场。这些证据在后续处理中非常重要。
- 向交警报案，说明车辆被剐蹭的情况，并提供肇事车辆的相关信息（如车牌号码、车型等）。如果可能的话，提供事故现场的照片或视频作为证据。
配合警方调查：
- 如需协助警方查找肇事车辆或提供其他相关信息，应积极配合。警方可能会调取周边的监控录像或进行其他调查工作，以查找肇事方的踪迹。
理赔与追偿：
- 如果最终找到了肇事方，肇事方应承担主要赔偿责任。受损车辆车主可以向肇事方提出赔偿要求，并通过法律途径维护自己的权益。
- 若未找到肇事方且购买了相应保险（如车损险），保险公司会按照保险合同的约定进行部分赔偿。但需要注意的是，保险公司可能会根据具体情况进行定损和理赔，车主需要提供相关的证据和资料。
总结与提醒：剐蹭路边车辆后离开是不可取的行为，正确的做法应该是立即停车、保护现场、联系车主并协商赔偿事宜。如果无法达成一致或者情况复杂，应及时报警并配合调查处理。同时，驾驶人在行驶过程中应保持高度警惕，注意观察路况和周围车辆情况，确保行车安全，以避免不必要的麻烦和纠纷。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。