核心结论：大风吹断树枝砸到车辆的赔偿问题，需根据树枝归属及管理责任主体来确定赔偿义务人，一般分为以下几种情况处理：

1. 树枝归属公共绿化区域，由绿化管理部门或物业承担赔偿责任
   若树枝属于道路两侧、公园、小区等公共区域的绿化树木，其管理责任通常由市政绿化部门、小区物业或相关管理单位承担。根据《民法典》第1257条，因林木折断、倾倒造成他人损害，林木的所有人或管理人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。

   • 举证责任：管理方需证明已尽到定期修剪、巡查等管理义务（如留存修剪记录、巡查日志），否则推定其存在过错。
     
   • 赔偿范围：包括车辆维修费用、合理交通费等直接损失；若车辆因事故无法使用，还可主张替代性交通工具费用（需合理证明）。

2. 树枝归属私人所有，由树木所有人承担赔偿责任
   若树枝来自私人庭院、自建房等区域的树木，所有权人需承担赔偿责任。根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。

   • 过错认定：若所有人未对树木进行合理维护（如明知树木枯死未处理），或未采取防风措施（如加固、修剪），可认定存在过错。
     
   • 例外情形：若能证明事故系不可抗力（如极端台风）导致，且所有人已尽到管理义务，可减轻或免除责任。

3. 第三方行为导致树枝折断，由实际侵权人赔偿
   若树枝折断系因第三方（如施工方、车辆碰撞）导致，则由实际侵权人承担赔偿责任。例如，施工方未设置警示标志导致树木倾倒，或车辆撞击树木后树枝砸车，均适用《民法典》第1165条的过错责任原则。

行动建议：

1. 固定证据：立即拍照/录像记录现场情况，保留树枝折断痕迹、车辆损坏部位、环境天气等证据；若可能，联系目击者作证。
   
2. 联系管理方或所有人：要求其出具书面处理意见，并留存沟通记录（如微信、邮件）。
   
3. 协商或诉讼：若对方拒绝赔偿，可向法院起诉，同时申请车辆损失鉴定以确定赔偿金额。
   
4. 保险理赔：若车辆投保车损险，可先向保险公司申请理赔，再由保险公司向责任方追偿（需保留索赔权利转让证明）。

注意事项：

• 若事故发生在小区内，需先确认物业合同中关于绿化管理的具体约定，以明确管理责任边界。
  
• 若树枝折断与树木病虫害有关，可要求管理方提供近期消杀记录，以证明其是否尽到管理义务。
  
• 极端天气（如台风红色预警）可能构成不可抗力，但管理方仍需证明已采取合理防范措施（如提前修剪、加固）。
  

如有进一步细节（如树枝归属、管理方态度等），可向我补充说明，以便更精准分析。