结论：是否“放弃精神病人”构成犯罪，不能一概而论，需根据具体行为、法律关系及后果综合判断。以下从不同角度分析：

1. 监护人责任角度

• 法律背景：根据《民法典》第三十四条，监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护其人身权利、财产权利及其他合法权益。监护人若不履行监护职责或侵害被监护人权益，需承担法律责任。
• 分析：若“放弃”指监护人故意遗弃精神病人（如将其遗弃在公共场所或无法生存的环境），可能构成《刑法》第二百六十一条规定的遗弃罪（情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或管制）。若遗弃导致精神病人重伤、死亡，还可能构成故意伤害罪或故意杀人罪。
• 例外：若监护人因客观原因（如经济困难、无力照顾）将精神病人送至正规救助机构或福利院，并办理合法手续，通常不构成犯罪。

2. 医疗机构或救助机构责任角度

• 法律背景：根据《精神卫生法》第三十条，精神障碍患者住院治疗需经监护人同意（紧急情况下除外）。医疗机构若未经合法程序强制收治或放弃治疗，可能违反法律规定。
• 分析：若医疗机构因患者无支付能力而拒绝治疗，可能涉及医疗纠纷，但一般不直接构成刑事犯罪。若因故意放弃治疗导致患者死亡，可能涉及医疗事故罪（需结合具体情节判断）。

3. 普通公民行为角度

• 法律背景：普通公民对精神病人无法定监护或救助义务，但若发现精神病人处于危险状态（如流浪、受伤），根据《民法典》第一百八十四条，自愿实施紧急救助行为造成受助人损害的，不承担民事责任。
• 分析：若普通公民“放弃”救助（如未报警或联系相关部门），通常不构成犯罪，但可能面临道德谴责。若故意阻碍他人救助或导致精神病人死亡，可能涉及不作为的故意杀人罪（需满足特定条件，如存在救助义务）。

4. 特殊情形：精神病人犯罪后的责任

• 法律背景：根据《刑法》第十八条，精神病人在不能辨认或控制自己行为时造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。但监护人需严加看管和医疗，必要时由政府强制医疗。
• 分析：若监护人未履行看管义务导致精神病人再次犯罪，监护人可能因不作为被追究行政或刑事责任（如遗弃罪或过失致人重伤/死亡罪）。

法律建议

1. 监护人：若因客观原因无法继续履行监护职责，应通过法律程序变更监护权（如向法院申请指定其他监护人），而非擅自放弃。
2. 医疗机构：应严格遵守《精神卫生法》规定，不得因患者经济状况拒绝治疗，否则可能面临行政处罚或民事赔偿。
3. 普通公民：发现精神病人需要帮助时，可联系警方、社区或民政部门，避免因“放弃”救助引发法律风险。

总结：是否构成犯罪需结合行为主体、具体行为及后果综合判断。若涉及遗弃、故意伤害等情节，可能承担刑事责任；若因客观原因无法履行义务，应通过合法途径解决。如有具体案情，可直接向我咨询进一步分析。