在再审程序中，当事人确实有权在符合一定条件的情况下申请司法鉴定，以进一步查明案件事实或验证证据的真实性。以下是对这一问题的详细解答：
一、再审中申请司法鉴定的法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及其相关司法解释，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。同时，证据应当在法庭上出示，并由当事人互相质证，这为司法鉴定提供了法律基础。尽管在审查再审申请期间，一般不允许再审申请人申请人民法院委托鉴定、勘验，但这并不排除在再审程序的其他阶段，依据法定条件申请司法鉴定的可能性。
二、再审中申请司法鉴定的具体条件
证据相关问题：
- 原审中对关键事实的认定缺乏充分证据，而新发现的证据需要通过司法鉴定来确定其真实性、关联性或证明力。
- 原审所依据的鉴定意见存在明显错误或瑕疵，如鉴定程序严重违法、鉴定机构或人员不具备资质等。
鉴定事项的要求：
- 鉴定事项必须与案件的事实认定直接相关。
- 鉴定方法必须科学、可靠，能够确保鉴定结果的准确性和公正性。
- 鉴定结果必须对案件的审理结果有实质性影响，即能够改变原判决、裁定的结果。
程序要求：
- 申请需在再审程序规定的期限内提出，并遵循相应的程序要求。
- 当事人需向再审法院提交书面申请，详细说明申请司法鉴定的理由、目的及待鉴定的具体事项。
三、再审中申请司法鉴定的程序流程
- 提出申请：当事人在举证期限内提出鉴定申请，并按规定预交鉴定费用或提供相关材料。
- 选择鉴定机构：当事人选择具有相应鉴定资格的鉴定机构和鉴定人员。如有争议，由人民法院指定。
- 法院审查：法院对申请进行审查，包括申请的理由、鉴定的必要性及选择的鉴定机构是否合适。
- 委托鉴定：若法院认为需要鉴定，会委托有资质的鉴定机构进行鉴定。
- 鉴定报告与质证：鉴定机构完成鉴定后出具鉴定报告，当事人可对报告进行质证，法院根据报告和其他证据综合判断案件事实。
四、注意事项
- 保护合法权益：当事人在申请司法鉴定时应确保鉴定机构的独立性和鉴定资格，以保护自己的合法权益。
- 积极配合鉴定程序：提供必要的材料和信息，以确保鉴定结论的准确性和公正性。
- 尊重法律程序：在申请司法鉴定过程中，应严格遵守法律程序，不得采取非法手段干扰鉴定过程或影响鉴定结果。
五、关于重新鉴定的特别说明
如果再审中的司法鉴定结果存在争议，且符合法定条件（如鉴定人不具备相应资格、鉴定程序严重违法、鉴定意见明显依据不足等），当事人还有权申请重新鉴定。重新鉴定需遵循严格的法律程序和规定，确保公正、合法。
综上所述，再审程序中申请司法鉴定是一个严谨且复杂的过程，需要当事人充分准备并遵循相关法律程序和规定。在具体案件中，能否成功申请司法鉴定以及鉴定的范围和方式，还需根据案件的具体情况和法院的判断来确定。