结论：商家和消费者之间交付定金后能否申请退款，需根据定金性质、合同履行情况及双方约定综合判断，具体分为以下两种情形：

1. 若定金性质为“订约定金”或合同未成立/生效
   根据《民法典》第586条，定金合同自实际交付定金时成立。若消费者支付定金后，双方未就主合同（如买卖合同）达成一致，或主合同因商家原因未成立/生效（如商家无货、单方提高价格等），消费者有权要求返还定金。此时定金性质更接近“预付款”，商家无权没收。
   例外：若因消费者自身原因（如反悔、未按时签约）导致合同未成立，商家可依据定金罚则不予退还。

2. 若定金性质为“履约定金”且合同已生效

   • 消费者违约：若消费者支付定金后无正当理由拒绝履行合同（如拒收货物、拒付尾款），商家有权依据《民法典》第587条没收定金，消费者无权要求退款。
     
   • 商家违约：若商家未按合同约定提供商品或服务（如延迟交货、质量不达标），消费者有权要求双倍返还定金（《民法典》第587条），或选择要求商家继续履行合同并赔偿损失。
     
   • 不可抗力或情势变更：若因不可抗力（如自然灾害、政策调整）或重大情势变更（如商品市场价格剧烈波动）导致合同无法履行，双方可协商解除合同并退还定金；协商不成时，法院可能根据公平原则调整定金责任。

实务建议：

• 消费者支付定金前，应要求商家明确定金性质（订约/履约）及退款条件，并留存书面证据（如聊天记录、合同条款）。
  
• 若商家以“定金不退”等格式条款排除消费者权利，该条款可能因违反《消费者权益保护法》第26条被认定无效。
  
• 争议发生时，消费者可先与商家协商，协商不成可向12315投诉或通过诉讼/仲裁解决。
  

如有具体合同条款或纠纷细节，可进一步向我咨询，我将结合证据分析法律风险。