结论：消费者在收货20天后无理由退货被拒，再次以质量为由申请退款是否合法，需根据具体情况判断，主要看商品是否确实存在质量问题以及消费者能否提供充分证据。
分析如下：
无理由退货期限：
- 根据《消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品后，通常享有在一定期限内（如7天）无理由退货的权利。但这一期限并非无限延长，且具体期限可能因商品类型、销售平台政策等因素有所不同。
- 在本案例中，消费者收货20天后才提出无理由退货，这通常已经超出了法定的无理由退货期限，因此商家拒绝无理由退货是合法的。
以质量为由申请退款：
- 如果商品确实存在质量问题，且消费者能够提供充分的证据（如检测报告、照片、视频等）来证明质量问题，那么消费者有权要求商家进行退货、换货或修理。
- 消费者在收货20天后以质量为由申请退款，虽然超出了无理由退货的期限，但并不影响其因商品质量问题而享有的合法权益。关键在于消费者能否提供充分的证据来证明商品存在质量问题。
商家的责任与义务：
- 商家在销售商品时，应当保证商品的质量符合相关标准或约定。如果商品存在质量问题，商家应当承担相应的责任，包括退货、换货或修理等。
- 商家在拒绝消费者的退款申请时，应当基于合理的理由和充分的证据。如果商家无法证明商品不存在质量问题，或者拒绝提供必要的售后服务，那么商家可能构成违约或侵权。
消费者的维权途径：
- 如果消费者与商家就退款问题无法达成一致，消费者可以通过多种途径来维护自己的合法权益，如向消费者协会投诉、向市场监管部门举报、通过法律途径提起诉讼等。
建议：
- 对于消费者而言，在购买商品时应当仔细了解商品的质量、性能等信息，并在收货后及时检查商品是否存在质量问题。如果发现商品存在质量问题，应当及时与商家沟通并保留好相关证据。
- 对于商家而言，应当严格遵守相关法律法规和行业标准，保证商品的质量符合相关要求。在处理消费者的退款申请时，应当基于合理的理由和充分的证据进行决策，避免构成违约或侵权。
示例：
假设消费者购买了一台电视机，收货20天后发现电视机存在画面模糊的质量问题。消费者可以联系商家并提供相关证据（如照片、视频等）来证明电视机存在质量问题。如果商家拒绝退款或提供售后服务，消费者可以向消费者协会投诉或通过法律途径提起诉讼来维护自己的合法权益。