若购买手机超过15天发现质量问题，消费者可依据《消费者权益保护法》及《产品质量法》通过以下途径维权：

1. 优先与商家协商解决
   根据《消费者权益保护法》第二十四条，若手机在保修期内出现质量问题，消费者有权要求商家履行修理、更换或退货义务。即使超过15天，只要在保修期内（通常为1年），商家仍需承担责任。

   • 操作建议：携带购买凭证（发票、收据）及手机故障证明（如检测报告），向商家明确提出维修、换货或退货要求。
     
   • 注意：若商家以“超过15天”为由拒绝，可引用法律条款强调保修期内的法定责任。

2. 向第三方平台或监管部门投诉
   若协商无果，可通过以下途径投诉：

   • 线上平台投诉：若通过电商平台购买，可向平台客服提交投诉（如淘宝、京东的“纠纷处理”通道），平台通常会在48小时内介入调解。
     
   • 消费者协会投诉：拨打12315热线或通过全国12315平台（www.12315.cn）投诉，需提供商家信息、购买凭证及问题描述，消协会在7个工作日内反馈处理进度。
     
   • 市场监管部门举报：若商家存在欺诈行为（如销售翻新机），可向当地市场监督管理局举报，要求立案查处。

3. 申请仲裁或提起诉讼
   若争议金额较大或商家拒绝配合，可依法申请仲裁或向法院起诉：

   • 仲裁：若购买合同中有仲裁条款（如电商平台协议），可向约定仲裁机构申请仲裁（如中国国际经济贸易仲裁委员会）。
     
   • 诉讼：向商家所在地或合同履行地法院起诉，需准备起诉状、证据材料（购买凭证、检测报告、沟通记录等），诉讼费由败诉方承担。
     
   • 注意：诉讼周期较长（通常3-6个月），建议优先通过协商或投诉解决。

关键证据收集：

• 购买凭证（发票、收据、电子订单）；
  
• 手机故障证明（官方售后检测报告、第三方检测机构报告）；
  
• 与商家的沟通记录（聊天记录、录音、邮件）；
  
• 保修卡或产品说明书（明确保修期限及范围）。

风险提示：

• 若手机故障系人为损坏（如进水、摔落），商家可能拒绝保修，需通过专业检测区分质量问题与人为因素；
  
• 若商家已注销或失联，可向平台或市场监管部门申请“先行赔付”（部分平台提供此服务）。

如有进一步疑问或需协助准备维权材料，可直接向我咨询。