私生子，即非婚生子女，在法律上享有与婚生子女同等的权利，包括终生追诉权（这里主要指的是继承权、抚养费请求权等相关权益的追索权），但具体追诉的内容和方式需根据实际情况和法律规定来确定。以下从几个关键角度进行详细分析：

1. 继承权：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的继承权。这意味着，无论父母是否结婚，非婚生子女都有权继承父母的遗产。
   • 如果非婚生子女的继承权受到侵害，他们有权在知道或应当知道权利被侵害之日起的一定时间内（通常是三年，但具体可能因情况而异，且存在最长诉讼时效的限制，一般为二十年），向法院提起诉讼，要求保护其继承权。这种追诉权是终生的，但受诉讼时效的限制。

2. 抚养费请求权：

   • 非婚生子女的生父或生母有义务支付抚养费，直到子女能够独立生活为止。如果生父或生母不履行这一义务，非婚生子女有权向法院提起诉讼，要求支付抚养费。
   • 抚养费请求权同样不受时间限制（在子女未成年或不能独立生活期间），但一旦子女成年或能够独立生活，这一权利通常就不再存在。不过，如果之前未支付的抚养费，子女在成年后仍有可能在一定时间内（考虑诉讼时效）追索。

3. 其他权益：

   • 除了继承权和抚养费请求权外，非婚生子女还享有其他与婚生子女同等的权益，如受教育权、姓名权等。如果这些权益受到侵害，他们同样有权追诉。

4. 诉讼时效的考虑：

   • 虽然非婚生子女的某些权益追诉权在理论上可以视为“终生”的，但实际上受到诉讼时效的限制。诉讼时效是指从权利人知道或应当知道权利被侵害之日起计算的一段时间，超过这段时间后，权利人可能失去通过法律途径追索权益的能力。
   • 因此，非婚生子女在发现其权益受到侵害时，应尽快采取行动，以免错过诉讼时效。

法律建议：

• 如果您是非婚生子女，且认为自己的权益受到侵害，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律途径和诉讼时效等问题。
• 在追索权益时，务必保留好相关证据，如出生证明、亲子鉴定报告、抚养费支付记录等，以便在诉讼中证明自己的权益。

可能法律后果：

• 如果非婚生子女的权益得到法院的支持，他们将有权获得相应的继承份额或抚养费等。
• 如果超过诉讼时效或证据不足，非婚生子女的追索请求可能会被法院驳回。

总之，非婚生子女在法律上享有与婚生子女同等的权利，包括终生追诉权（受诉讼时效限制）。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。