结论：委托书并非必须公证，但公证能增强其法律效力，减少后续纠纷风险。是否公证需结合具体情况判断，以下分情况详细说明：

1. 若母亲作为法定代理人处置孩子财产
   根据《民法典》第23条，父母是未成年子女的法定代理人，可代为实施民事法律行为。但处置房产、店铺等重大财产时，需满足“为被代理人利益”这一核心要件。若售价明显低于市场价，可能被认定为损害孩子利益，此时即使有委托书（无论是否公证），交易也可能被撤销。公证虽非法定要件，但能通过第三方见证增强代理行为的合理性证明。

2. 若母亲基于孩子授权的委托书处置财产
   若孩子已满8周岁（限制民事行为能力人），可通过书面委托授权母亲代为处置财产。此时：

   • 委托书形式要求：需明确代理事项、权限、期限，并由孩子签字确认（若孩子不识字，可按手印并由见证人签字）。
     
   • 公证的效力：公证可证明委托行为系孩子真实意思表示，尤其当孩子年龄较小或委托内容复杂时，公证能降低交易相对方对委托效力的质疑风险。
     
   • 未公证的风险：若交易相对方对委托真实性存疑，可能要求提供公证文书或通过诉讼确认委托效力，增加交易成本。

3. 若孩子为无民事行为能力人（不满8周岁）
   此时母亲作为法定代理人无需委托书即可处置财产，但同样需遵守“为被代理人利益”原则。若售价明显不合理，可能面临撤销交易或赔偿风险，公证委托书在此场景下无实际意义。

实务建议：

• 优先公证：尤其当孩子年龄较小、交易金额较大或售价明显低于市场价时，公证能最大限度降低法律风险。
  
• 补充证据链：即使不公证，也应保留交易合理性证据（如评估报告、同类房产成交记录等），证明售价符合市场行情。
  
• 咨询专业律师：涉及未成年人财产处置时，建议提前审核交易方案，确保符合《民法典》第35条（监护人职责）及第164条（代理责任）规定。
  

如有具体交易细节或地区政策差异，可进一步向我说明，我会结合实际情况提供更精准的建议。