结论：一般情况下，因事故车辆责任有异议被交警扣留并拖走，当事人不需要支付拖车费用。但具体是否需要支付，还需根据拖车的具体原因、车辆保险情况以及后续处理情况来确定。

详细分析：

1. 因事故调查扣车拖车：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十三条及《中华人民共和国行政强制法》的相关规定，公安机关交通管理部门因处理交通事故扣押车辆并进行的拖车行为，属于行政执法中的行政强制措施，不得向当事人收取费用。同时，因查封、扣押发生的保管费用也由行政机关承担。
   • 费用承担：在此情况下，拖车及保管费用均由公安机关交通管理部门承担，车主无需支付任何费用。

2. 因车辆受损无法自行行驶而拖车：

   • 情况说明：若车辆因事故受损严重，无法自行行驶，需要拖车进行移动运输，则情况有所不同。
   • 费用承担：
     • 有保险：若车辆在商业保险中投保了车损险等相关险种，且保险合同明确覆盖拖车费用，那么相关保险公司可以在保险限额内承担拖车费用。车主需保留好发票作为凭证。
     • 无保险或保险不覆盖：若车辆没有保险或相关保险不覆盖拖车费用，则拖车费用应由本事故责任方自行承担。

3. 特殊情况下的拖车费用：

   • 非事故原因拖车：如果车辆因非事故原因（如车辆故障、违法停车等）被拖走，且是由拖车服务公司进行拖移操作，那么通常是需要收取拖车费用的。这些费用会按照拖车服务公司的收费标准来执行，与交警部门无关。
   • 未按规定时间处理产生的费用：若车辆被拖移后，当事人在规定时间内未按要求处理，之后因自身原因额外产生的一些保管、拖车等相关费用，也需要由当事人自己承担。

4. 拖车造成损坏的赔偿责任：

   • 法律依据：如果交警在拖车过程中因采取不正确的方法造成机动车损坏，那么交警部门应当依法承担补偿责任。
   • 建议：车主在取车时，应仔细检查车辆状况，如发现损坏，应及时向交警部门提出，并保留好相关证据，以便后续维权。

建议与指导：

• 保留凭证：无论何种情况，车主都应保留好相关凭证（如发票、保险合同、事故认定书等），以便在需要时维护自己的合法权益。
• 了解保险条款：建议车主在购买保险时，仔细了解保险条款中关于拖车费用的规定，以便在需要时能够及时获得保险公司的赔付。
• 及时处理：车主在接到交警部门的通知后，应及时前往处理相关事宜，避免因延误而产生不必要的费用或麻烦。

面对事故车辆责任有异议被交警扣留并拖走的情况，车主应首先了解清楚具体的规定和程序。如有任何疑问或不确定的地方，可以直接向我咨询，以便更好地了解自己的权益和义务，避免不必要的经济损失。