结论：欠款一千多逾期是否会催收紧急联系人，这主要取决于贷款机构或债权人的催收政策以及你们之间的合同约定，但一般情况下，小额逾期也可能触发对紧急联系人的催收行为。以下从不同角度为你详细分析：

1. 合同约定角度：

   • 在你与贷款机构或债权人签订的借款合同中，通常会包含关于逾期还款及催收方式的条款。这些条款可能明确规定了逾期后，贷款机构或债权人有权采取包括联系紧急联系人在内的多种催收方式。
   • 因此，如果合同中有明确约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么贷款机构或债权人在你逾期后联系紧急联系人进行催收是合法的。

2. 贷款机构或债权人政策角度：

   • 不同的贷款机构或债权人可能有不同的催收政策。一些机构可能在小额逾期时就采取较为积极的催收措施，包括联系紧急联系人；而另一些机构则可能更倾向于先通过电话、短信等方式直接联系借款人本人进行催收。
   • 因此，即使合同中没有明确约定，贷款机构或债权人也可能根据其内部政策决定是否联系紧急联系人。

3. 法律法规角度：

   • 在催收过程中，贷款机构或债权人必须遵守相关法律法规的规定，不得采取暴力、威胁、恐吓等非法手段进行催收。
   • 如果贷款机构或债权人在催收过程中侵犯了你的合法权益（如泄露你的个人信息、骚扰你的紧急联系人等），你可以依法向相关部门投诉或寻求法律救济。

4. 实际操作建议：

   • 如果你担心逾期后贷款机构或债权人会联系紧急联系人，建议你先仔细阅读借款合同中的相关条款，了解贷款机构或债权人的催收政策。
   • 同时，你也可以主动与贷款机构或债权人沟通，说明你的还款意愿和计划，争取达成延期还款或分期还款的协议，以避免不必要的催收行为。

额外提醒：虽然欠款一千多属于小额逾期，但逾期还款仍然会对你的信用记录产生不良影响。因此，建议你尽快还清欠款，以维护良好的信用记录。如果你在还款过程中遇到任何问题或困难，也可以随时向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。