奶茶店不开具发票确实是违法的行为。这一结论主要基于以下法律依据和解释：

首先，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条的规定，经营者在提供商品或服务时，必须按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。这意味着，当您在奶茶店消费并索要发票时，奶茶店有义务为您提供。

其次，《中华人民共和国发票管理办法》也明确规定了发票的开具、使用和管理要求。该办法指出，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项后应向付款方开具发票。奶茶店作为从事经营活动的商家，必须遵守这一规定，否则将构成违法行为。

如果奶茶店拒绝开具发票，可能会面临一系列的违法后果。税务机关将依法对其进行调查和处理，可能包括责令限期改正、没收非法所得，并处以一定金额的罚款。在情节严重构成犯罪的情况下，税务机关还将依法移送司法机关处理，追究相关人员的刑事责任。

此外，奶茶店拒开发票的行为还会对消费者权益造成损害。没有发票作为消费凭证，消费者在遇到商品质量问题或需要退换货时，可能面临维权困难。同时，这种行为也会损害奶茶店在消费者心中的信誉和信任度，进而影响其长期经营。

因此，我建议您在奶茶店消费时，如果商家拒绝开具发票，您可以向当地税务机关或消费者协会进行投诉举报，以维护自己的合法权益。同时，也希望奶茶店能够严格遵守相关法律法规，确保能够合法、合规地开具发票，以维护自身声誉和消费者的合法权益。