被人拿刀砍伤，对方可能构成的罪名主要取决于其主观故意、行为方式及造成的后果，具体可能涉及以下几个罪名：

1. 故意伤害罪

   • 构成要件：若对方主观上具有伤害他人身体健康的故意，客观上实施了拿刀砍人的行为，并造成了轻伤、重伤或死亡的结果，则构成故意伤害罪。
   • 量刑标准：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 实例说明：如甲与乙发生争执后，甲冲动之下拿刀砍向乙，致乙手臂轻伤，甲的行为即构成故意伤害罪，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚。

2. 故意杀人罪

   • 构成要件：若对方主观上具有非法剥夺他人生命的故意，客观上实施了拿刀砍人等具有致命危险性的行为，即使未造成死亡结果，也可能构成故意杀人未遂。
   • 量刑标准：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
   • 实例说明：如丙因仇恨欲杀害丁，持刀朝丁的要害部位连续砍击，即便丁经抢救未死亡，丙也因其明显的杀人故意而构成故意杀人罪（未遂），可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑的处罚（具体根据情节轻重）。

3. 寻衅滋事罪

   • 构成要件：若对方出于耍威风、取乐等不健康动机，无故、无理地拿刀砍人，破坏社会公共秩序，且情节恶劣，则可能构成寻衅滋事罪。
   • 量刑标准：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的。若纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
   • 实例说明：如戊在公共场所无端持刀砍伤他人，其行为符合寻衅滋事罪中“随意殴打他人，情节恶劣”的情形，可能构成此罪，面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚。

在处理此类案件时，还需考虑以下因素：

• 犯罪情节：包括自首情节、被害人谅解、累犯情况等，这些因素都可能影响最终的量刑。
• 犯罪动机：恶意报复、蓄意伤人等恶劣动机将影响量刑的轻重。
• 手段恶劣程度：使用特别残忍手段将加重刑罚。
• 社会影响：案件的社会影响力也是量刑时考虑的因素之一。

若您或身边的人遭遇此类情况，建议采取以下措施：

• 立即报警：确保自身安全，并尽快联系警方，让专业人员处理现场和调查案件。
• 保留证据：尽可能保留与案件相关的所有证据，如现场照片、视频、医疗记录等，这些证据将有助于后续的法律程序。
• 寻求法律帮助：作为专业律师，我可以为您提供详细的法律咨询和辩护服务，帮助您了解法律程序、维护自身权益。

最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，最终的定性和量刑需由法院根据案件事实依法判决。因此，在处理此类案件时，务必保持冷静，积极配合司法机关的调查和处理工作，并寻求专业律师的帮助。