结论：采购合同出现错误并经过协商修改后，合同可以签在原日期，但需根据具体情况判断其法律效力和潜在风险。以下从不同角度进行分析：
1. 合同日期的法律效力
- 原日期签署的合法性：合同日期是合同成立的重要要素之一，但法律并未禁止在修改后仍使用原日期签署。只要双方对修改内容达成一致，且修改后的合同内容合法有效，原日期签署并不必然导致合同无效。
- 潜在风险：若合同日期与实际签署或履行时间不符，可能在发生纠纷时引发对合同真实性的质疑。例如，若一方主张合同是在修改后签署的，而另一方坚持原日期，可能导致举证困难。
2. 修改后的合同签署流程
- 书面确认修改内容：在签署前，双方应通过书面形式（如补充协议、修订条款等）明确修改内容，并确保修改部分与原合同内容一致，避免歧义。
- 签署方式：
- 重新签署新合同：最稳妥的方式是双方重新签署一份新合同，并注明“本合同取代此前所有版本”，以彻底避免原日期可能带来的风险。
- 在原合同上修改并签署：若选择在原合同上修改，需确保修改部分由双方签字或盖章确认，并注明修改日期。同时，可在合同中增加条款，如“本合同经双方协商一致，于[修改日期]对[具体条款]进行修改，原合同其他条款继续有效”。
3. 实际履行与合同日期的关系
- 履行时间优先：合同的实际履行时间通常比合同日期更具证明力。若双方按修改后的内容实际履行，即使合同日期为原日期，法院或仲裁机构也可能以实际履行情况作为判断依据。
- 举证责任：若发生纠纷，主张合同修改后生效的一方需承担举证责任，证明双方已就修改内容达成一致，并按修改后的内容履行。因此，保留修改协商的书面记录（如邮件、聊天记录等）至关重要。
4. 建议与操作步骤
- 明确修改内容：双方应就修改部分达成书面一致，避免口头协议。
- 选择签署方式：
- 若修改内容较少，可在原合同上修改并签署，但需确保修改部分清晰可辨，并由双方签字或盖章。
- 若修改内容较多或涉及核心条款，建议重新签署新合同。
- 注明修改情况：无论选择哪种方式，均应在合同中注明修改情况，如修改日期、修改条款等。
- 保留证据：保留修改协商的书面记录、签署文件等，以备不时之需。
示例：假设甲乙双方签署了一份采购合同，约定交货日期为2023年10月1日。后因供应商原因需延期至2023年11月1日，双方协商一致后修改合同。此时，可选择：
- 重新签署一份新合同，注明“本合同取代2023年X月X日签署的采购合同”，并约定新交货日期为2023年11月1日。
- 在原合同上修改交货日期为2023年11月1日，并由双方签字或盖章确认，同时在合同中增加条款说明修改情况。
总结：采购合同修改后仍可签在原日期，但需通过书面形式明确修改内容，并保留相关证据。为降低风险，建议重新签署新合同或至少在原合同上清晰标注修改情况。如有进一步疑问，可直接向我咨询。