刮擦路边停车后逃逸的处罚需分情况讨论，主要依据事故后果及逃逸情节的严重程度确定，具体如下：

1. 若事故仅造成轻微财产损失（如车辆轻微刮擦、无人员伤亡）
   根据《道路交通安全法》第99条，逃逸者将被处以200元以上2000元以下罚款，并可并处15日以下拘留。同时，根据《道路交通安全违法行为记分管理办法》，逃逸行为会被一次性记12分，需重新参加科目一考试才能恢复驾驶资格。

2. 若事故造成人员重伤、死亡或重大财产损失
   根据《刑法》第133条，逃逸行为可能构成交通肇事罪。若逃逸后未及时救助导致伤者死亡，还可能被认定为“因逃逸致人死亡”，面临7年以上有期徒刑的加重处罚。即使未造成严重后果，若逃逸行为被认定为“情节恶劣”，也可能被追究刑事责任。

3. 若逃逸后主动投案或配合调查
   根据《道路交通安全法实施条例》第92条，若逃逸者主动投案并如实供述，可依法从轻或减轻处罚。例如，罚款金额可能接近下限，拘留期限可能缩短，甚至可能免于刑事处罚（仅限民事赔偿部分）。

补充说明：

• 逃逸的认定关键在于“明知发生事故而故意离开现场”，即使未察觉刮擦也可能因“应当知道”被推定为逃逸。
  
• 若对方车辆无损或未报警，逃逸者仍可能因监控、证人等证据被追责，建议主动联系车主协商赔偿。
  
• 逃逸行为会导致保险公司拒赔商业险部分，仅交强险可在限额内赔偿（财产损失最高2000元）。

建议：
发生事故后应立即停车查看，拍照留存证据，并联系车主或报警。若已逃逸，尽快投案自首以争取从宽处理。如有疑问，可直接向我咨询具体情节的应对方案。