结论：跟分公司签合同后，能否直接起诉总公司取决于具体情况。一般来说，可以直接起诉总公司，但在某些情况下，可能需要先起诉分公司或同时起诉两者。以下是对此问题的详细分析：
一、可以直接起诉总公司的情形
分公司不具备独立承担责任的能力：
- 分公司作为总公司的分支机构，在法律上不具备独立的法人资格，因此不能独立承担民事责任。其民事责任最终由总公司承担。当分公司因违约等需要承担责任，而其资产不足以承担全部赔偿责任时，原告可以直接将总公司列为被告，要求总公司承担相应责任。
- 法律依据：《中华人民共和国公司法》第十四条第一款规定，公司可以设立分公司。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。
合同明确约定总公司承担责任：
- 如果合同中明确约定，对于分公司在合同履行过程中的相关责任由总公司承担，那么在发生纠纷时，原告可以依据合同约定直接起诉总公司。
总公司授权或指示分公司行为：
- 若总公司对分公司的合同签订或履行有明确的授权或指示，或者分公司的行为实际上是为了实现总公司的利益，也可以考虑将总公司作为共同被告或连带责任人进行起诉。但这需要根据具体的案件事实和证据来进行判断。
二、不能直接起诉总公司，需先起诉分公司的情形
- 分公司有足够财产独立承担责任：
- 如果分公司有足够的财产来承担合同责任，并且原告认为仅起诉分公司就可以实现自己的诉求，那么可以选择只起诉分公司。在这种情况下，分公司作为合同的直接当事人，应首先以其自有财产承担责任。
三、建议的诉讼策略
将分公司和总公司列为共同被告：
- 在司法实践中，一般会将分公司和总公司列为共同被告。这是因为分公司虽不具备法人资格，但有一定的财产，也可以独立参加诉讼。将二者列为共同被告，既可以保障原告的权益能够得到实现，也符合诉讼经济和效率原则。在执行阶段，通常先以分公司管理的财产承担责任，不足部分再由总公司承担。
根据实际情况选择起诉对象：
- 在实际操作中，可以根据具体情况选择起诉对象。如果分公司财产不足以承担责任或无法有效执行，将总公司和分公司一并列为被告是更为稳妥的选择，以保障后期的执行和债权人的权益。
四、相关注意事项
证据收集：
- 在准备起诉时，需要收集能够证明分公司与总公司关系的证据，如分公司的营业执照（显示隶属总公司）、总公司对分公司的授权文件、财务往来记录等。这些证据有助于明确责任主体。
管辖法院：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，因合同纠纷提起的诉讼，由被告住所地或者合同履行地人民法院管辖。在确定起诉对象时，要注意选择有管辖权的法院提起诉讼。
总结与建议：跟分公司签合同后，能否直接起诉总公司取决于分公司的财产状况、合同条款以及相关法律法规的规定。在分公司偿付能力不足、合同有明确约定或涉及总公司授权等特定情形下，可以直接起诉总公司。但在一般情况下，建议首先以分公司为诉讼主体进行处理，并根据实际情况考虑是否需要将总公司列为共同被告。在处理此类问题时，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。