结论：试用期员工怀孕，公司一般不可以随意解除劳动关系，但在特定情形下解除可能被认定为合法。以下分情况详细说明：
合法解除的情形
- 员工存在严重过错
- 如果试用期员工在怀孕期间存在严重违反公司规章制度的行为，例如经常旷工、严重失职给公司造成重大损失、营私舞弊等，公司可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同。
- 例如，某员工在试用期内多次无故迟到早退，经公司多次警告仍不改正，且其怀孕状态并不影响这些违规行为的认定，公司有权解除劳动关系。不过，公司需要承担举证责任，证明员工的违规行为达到严重程度，并且解除劳动合同的程序合法，如提前通知工会（如有工会）等。
- 试用期不符合录用条件
- 公司可以在试用期内以员工不符合录用条件为由解除劳动合同，但这与员工是否怀孕并无直接关联。公司需要明确设定合法、合理且与工作岗位相关的录用条件，并在员工入职时告知其录用条件及考核方式。
- 例如，公司招聘一名会计，录用条件要求具备初级会计职称且能熟练使用特定财务软件。在试用期内发现该员工虽然怀孕，但既没有初级会计职称，也无法熟练操作指定财务软件，经考核不符合录用条件，公司可以解除劳动合同。同样，公司要保留好员工不符合录用条件的相关证据，如考核记录、培训记录等。
违法解除的情形及后果
- 仅因怀孕解除劳动关系
- 如果公司仅仅因为员工怀孕就解除劳动合同，这属于违法解除。根据《劳动合同法》第四十二条的规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。同时，《妇女权益保障法》也明确规定，任何单位不得因结婚、怀孕、产假、哺乳等情形，降低女职工的工资，辞退女职工，单方解除劳动（聘用）合同或者服务协议。
- 违法解除的后果
- 若公司违法解除与怀孕员工的劳动关系，员工有权要求公司继续履行劳动合同，即回到公司继续工作。如果员工不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，公司应当依照《劳动合同法》第八十七条的规定，按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
如果公司有解除劳动关系的想法，一定要谨慎评估是否符合法律规定，避免给自己带来不必要的法律风险。要是你还有其他关于劳动法律方面的问题，欢迎随时向我咨询。