结论：面对邻居用敌敌畏喷洒导致您的狗死亡的情况，您既可以选择报警，也可以选择起诉，具体取决于您的诉求和证据情况。以下是对这两种方式的详细分析：
一、报警
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，故意损毁公私财物的行为，属于违反治安管理的行为，公安机关有权对此进行调查处理。
- 如果邻居的行为被认定为故意毁坏财物，且情节较轻，可能会受到警告、罚款或行政拘留等处罚。
报警流程：
- 您应立即向当地公安机关报案，提供详细的情况说明，包括时间、地点、邻居的行为以及您的狗的死亡情况等。
- 公安机关会进行调查，收集证据，并根据调查结果作出相应的处理决定。
报警的优点：
- 报警可以迅速启动公安机关的调查程序，有助于及时查明事实真相。
- 如果邻居的行为构成违法，公安机关会依法对其进行处罚，这可以在一定程度上维护您的权益。
二、起诉
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。您有权要求邻居赔偿因狗死亡而造成的经济损失。
- 如果邻居的行为构成故意毁坏财物罪（需达到一定的数额标准或情节严重），您还可以向法院提起刑事附带民事诉讼，要求邻居承担刑事责任并赔偿损失。
起诉流程：
- 您需要准备充分的证据，包括狗的价值证明、邻居喷洒敌敌畏的证据（如监控录像、证人证言等）以及狗的死亡证明等。
- 向法院提起民事诉讼，提交起诉状和相关证据材料。
- 法院会进行审理，并根据事实和法律规定作出判决。
起诉的优点：
- 起诉可以通过法律途径明确邻居的责任，并要求其赔偿您的经济损失。
- 如果邻居的行为构成犯罪，起诉还可以使其受到刑事处罚，从而更全面地维护您的权益。
三、综合建议：
- 收集证据：无论您选择报警还是起诉，都需要收集充分的证据来支持您的主张。这包括狗的价值证明、邻居喷洒敌敌畏的证据以及狗的死亡证明等。
- 评估损失：在决定起诉前，您需要评估因狗死亡而造成的经济损失，以便在诉讼中提出合理的赔偿请求。
- 考虑和解：在报警或起诉前，您也可以考虑与邻居进行和解，尝试通过协商解决问题。如果和解成功，可以节省时间和精力，并避免不必要的法律纠纷。
四、可能面临的法律后果：
- 如果邻居的行为被认定为违法或犯罪，其将面临相应的法律处罚，包括罚款、行政拘留或刑事处罚等。
- 您作为受害者，有权要求邻居赔偿因狗死亡而造成的经济损失。如果邻居拒绝赔偿或赔偿不足，您可以通过法律途径追究其责任。
最后，面对这种情况，您应根据自己的实际情况和诉求选择合适的方式处理。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我会尽力为您提供专业的法律支持。