私人诊所雇佣无资质人员属于违法行为，需承担行政责任、民事责任，情节严重还可能承担刑事责任，同时诊所应立即整改并妥善处理与患者的纠纷。以下从不同角度详细分析：

行政责任

1. 处罚依据：根据《医疗机构管理条例》等相关规定，医疗机构必须按照核准登记的诊疗科目开展诊疗活动，且使用非卫生技术人员从事医疗卫生技术工作的，由县级以上人民政府卫生行政部门责令其限期改正，并可以处以罚款。
2. 具体处罚：对于私人诊所雇佣无资质人员的情况，卫生行政部门有权对诊所进行警告、罚款，罚款金额根据情节轻重而定，一般可能处以一定数额的罚款，情节严重的还可能吊销其《医疗机构执业许可证》。

民事责任

1. 患者损害赔偿：如果无资质人员在诊疗过程中因过错造成患者人身损害，诊所作为雇主需要承担民事赔偿责任。根据《民法典》中关于侵权责任的规定，患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。
2. 赔偿范围：赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等，造成残疾的还应赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费等，造成死亡的还应赔偿丧葬费、死亡赔偿金等。

刑事责任（情节严重的情况下）

1. 医疗事故罪：如果无资质人员的行为构成医疗事故，且情节严重，可能触犯《刑法》中的医疗事故罪。虽然直接追究无资质人员刑事责任的可能性较大，但诊所作为雇主，如果存在管理不善、纵容等过错，也可能承担相应的刑事责任。
2. 非法行医罪（特殊情况）：如果无资质人员以诊所名义独立开展诊疗活动，且情节严重，可能构成非法行医罪。此时，诊所如果明知或应知该人员无资质而仍允许其行医，也可能被视为共犯或承担连带责任。

诊所的整改与纠纷处理

1. 立即整改：诊所应立即停止无资质人员的诊疗活动，并对其进行解聘或调整岗位。同时，诊所应加强内部管理，完善人员资质审核制度，确保所有从业人员均具备相应的资质和条件。
2. 纠纷处理：对于因无资质人员诊疗活动引发的患者纠纷，诊所应积极与患者沟通协商，寻求妥善解决方案。如果协商不成，患者可能通过法律途径维护自身权益，诊所应做好应诉准备。