申请执行对方不履行，并不直接构成一个具体的罪名，而是可能涉及多种法律后果和救济途径。以下是对这一问题的详细分析：

1. 民事执行程序中的不履行：

   • 当一方获得法院的生效判决或裁定后，若另一方不履行，这主要是一个民事执行问题，而非刑事犯罪。申请执行人可以向法院申请强制执行，法院会采取一系列措施，如查封、扣押、拍卖财产等，来强制被执行人履行义务。
   • 在此过程中，如果被执行人隐藏、转移、变卖、毁损已被查封、扣押的财产，或者拒不履行法院已经发生法律效力的判决、裁定的，法院可以根据情节轻重予以罚款、拘留；构成犯罪的，还会依法追究刑事责任。但这里的“构成犯罪”指的是可能构成《刑法》中的特定罪名，如拒不执行判决、裁定罪，而非直接由“不履行”行为本身构成罪名。

2. 拒不执行判决、裁定罪：

   • 如果被执行人有能力执行而拒不执行，且情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪。根据《刑法》第三百一十三条：“对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。”
   • 构成此罪需要满足多个条件，包括被执行人有能力执行、拒不执行、情节严重等。因此，并非所有不履行执行义务的行为都会构成此罪。

3. 其他可能的法律后果：

   • 除了上述的民事执行措施和可能的刑事责任外，不履行执行义务还可能导致被执行人被列入失信被执行人名单，受到信用惩戒，如限制高消费、限制出境等。
   • 如果被执行人的行为还涉及其他违法行为，如诈骗、侵占等，还可能根据具体情况构成其他罪名。

建议：

• 如果您作为申请执行人遇到对方不履行的情况，首先应向法院申请强制执行，并配合法院的执行工作。
• 如果您认为被执行人的行为可能构成犯罪，可以向法院执行部门或公安机关报案，由相关部门进行调查和处理。
• 在整个过程中，建议您保留好相关证据，如判决书、裁定书、执行申请书、被执行人的财产信息等，以便在需要时提供证明。

如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的解答。