结论：彩票店私下打折是否可以起诉退款需分情况讨论，主要取决于是否存在合同违约或欺诈行为，以及是否违反彩票管理法规。以下从法律角度展开分析：

1. 若打折行为违反彩票管理法规，可能无效但难以直接起诉退款
   根据《彩票管理条例》及实施细则，彩票销售需遵循“统一售价、公开透明”原则，禁止擅自变更销售价格或通过打折、返点等方式变相降价。若彩票店私下打折违反该规定，其销售行为可能因违法而无效，但“无效”不直接等同于“可退款”。

   • 法律后果：行政机关可对彩票店处罚（如罚款、停业整顿），但购彩者与彩票店之间仍可能被认定为“买卖合同关系”，需进一步分析合同效力。
     
   • 退款难点：若彩票已兑奖或无法返还，法院可能根据“过错分担”原则，仅支持返还部分款项（如扣除已中奖金额），而非全额退款。

2. 若打折行为构成合同违约，可主张退款或赔偿
   若购彩者与彩票店明确约定“打折销售”（如口头或书面协议），但彩票店未按约定履行（如未兑现折扣、拒绝退款），则构成违约。此时：

   • 法律依据：《民法典》第577条，当事人一方不履行合同义务，应承担继续履行、赔偿损失等违约责任。
     
   • 操作建议：收集证据（如聊天记录、转账记录、彩票凭证），证明双方存在合同关系及违约事实，可起诉要求退款或赔偿差价。

3. 若打折行为涉嫌欺诈，可主张“撤销合同”并退款
   若彩票店以“打折”为幌子，实际通过篡改彩票号码、截留奖金等方式骗取钱财，则可能构成欺诈。此时：

   • 法律依据：《民法典》第148条，一方以欺诈手段使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求撤销，并要求返还财产。
     
   • 操作建议：立即报警并保留证据（如虚假宣传材料、异常兑奖记录），通过刑事报案或民事诉讼追责。

温馨提示：

• 购彩前务必确认彩票店资质及销售行为合法性，避免参与“私下打折”等违规交易。
  
• 若已遭遇纠纷，建议优先与彩票店协商；协商不成，可携带证据向我咨询具体维权方案。