结论：信用卡逾期本身不直接禁止办理中国银行卡（储蓄卡），但可能影响信用卡申请；若逾期导致被列入失信名单或存在未结清债务，则可能面临限制。以下分情况说明：
办理储蓄卡（借记卡）
信用卡逾期通常不会直接影响储蓄卡的办理，因为储蓄卡主要基于身份验证和开户合规性审查。但需注意：
- 若逾期导致银行将您列入“高风险客户”名单，或存在未结清的欠款（如同一银行信用卡逾期），银行可能拒绝开户或要求先结清债务；
- 若逾期引发法律纠纷（如银行起诉），法院可能冻结您的银行账户，此时需先解决纠纷才能办理新卡。
办理信用卡（贷记卡）
信用卡逾期会直接影响新卡申请：
- 逾期记录会体现在个人征信报告中，银行审批时会重点审查信用状况。若逾期次数多、金额大或时间久，银行可能直接拒批；
- 即使逾期已结清，部分银行仍可能要求提供额外材料（如收入证明、资产证明）或降低授信额度；
- 若逾期导致被列入“失信被执行人”名单（即“老赖”），则无法申请任何银行的信用卡。
建议：
- 若仅是短期、小额逾期且已结清，可尝试正常申请储蓄卡；申请信用卡前建议先查询征信报告，确认逾期记录已消除或影响较小；
- 若逾期严重或存在未结清债务，建议优先与银行协商还款方案，避免进一步影响信用记录；
- 日常使用信用卡时，务必按时还款，避免逾期产生违约金、利息甚至法律风险。
如有其他具体问题（如逾期后如何修复信用、被起诉后的应对措施等），可直接向我咨询。