在我国法律框架下，无法通过合法途径断绝基于自然血缘的父子关系，而基于收养形成的拟制血亲父子关系在符合法定条件下可以解除。以下从不同角度详细分析：
一、基于血缘关系的父子关系
不可断绝性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因任何原因而消除。这意味着自然血缘关系是一种客观存在且不可改变的事实，法律不支持通过任何协议或行为来解除这种关系。
- 例如，即使父子双方签订了“断绝关系协议”，该协议也会因违反公序良俗和法律强制性规定而被认定无效。
法律责任与义务：
- 抚养义务：父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，即使声称断绝关系，这些义务依然存在。
- 赡养义务：成年子女对父母有赡养扶助的义务，当父母年老、缺乏劳动能力或生活困难时，子女必须履行这一义务，断绝关系的声明并不能免除此责任。
- 继承权利：父子之间相互享有法定继承权，这种权利不因断绝关系的声明而丧失。
二、基于收养关系的父子关系
可解除性：
- 如果是基于收养形成的拟制血亲父子关系，在一定条件下可以依法解除。
- 协议解除：收养人与送养人（及成年或被征求意见的未成年养子女）自愿达成协议，并到民政部门办理解除收养关系登记。
- 诉讼解除：在收养人不履行抚养义务、有虐待或遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为时，送养人有权要求解除；若不能达成协议，可向人民法院提起诉讼。同样，养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活时，也可选择协议解除或诉讼解除。
解除后的影响：
- 解除收养关系后，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除。
- 但值得注意的是，拟制血亲关系的解除并不影响亲生父母与子女之间的法律关系。
三、特殊情况说明
刑事犯罪不改变亲属关系：
- 若父子一方涉及刑事犯罪，其亲属身份依然存在。例如，父亲因犯罪服刑期间，子女仍享有继承权，同时也可能面临政审受限等特殊情况。
财产分割的特殊规则：
- 在家庭财产分配中，亲子关系作为重要考量因素。遗嘱继承需符合法定形式要件，口头宣称“断绝关系”不影响法定继承权的行使。
四、建议处理方式
法律救济途径：
- 针对家庭暴力、虐待等违法行为，可申请人身安全保护令。
- 涉及抚养费纠纷可通过诉讼主张权利。
- 遭遇遗产争议时应依法定继承顺序处理。
非对抗性解决方案：
- 建议寻求心理咨询、人民调解等非诉方式化解矛盾。部分地区试点家事审判改革，引入心理疏导机制帮助修复家庭关系。
总结来看，父子关系的断绝或调整需根据具体性质和法律规定来进行。在处理过程中，应遵循法律法规，并充分考虑各方权益和长远影响。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。