结论：判缓期间欠有多家网贷信用卡逾期被起诉，不一定会直接影响收监，但可能因特定情形导致收监风险增加。以下从不同角度详细分析：

一、缓刑执行的基本规定

根据《中华人民共和国刑法》第七十六条：“对宣告缓刑的犯罪分子，在缓刑考验期限内，依法实行社区矫正，如果没有本法第七十七条规定的情形，缓刑考验期满，原判的刑罚就不再执行，并公开予以宣告。” 这表明，缓刑期间，犯罪分子需遵守社区矫正规定，若未出现撤销缓刑的情形，原判刑罚将不再执行。

二、可能影响缓刑执行，进而导致收监的情形

1. 违反社区矫正规定：

   • 若在缓刑期间，因网贷信用卡逾期被起诉后，未按照法院判决或社区矫正机构的要求履行还款义务，且情节严重，可能被视为违反社区矫正规定。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第七十七条：“被宣告缓刑的犯罪分子，在缓刑考验期限内犯新罪或者发现判决宣告以前还有其他罪没有判决的，应当撤销缓刑，对新犯的罪或者新发现的罪作出判决，把前罪和后罪所判处的刑罚，依照本法第六十九条的规定，决定执行的刑罚。被宣告缓刑的犯罪分子，在缓刑考验期限内，违反法律、行政法规或者国务院有关部门关于缓刑的监督管理规定，或者违反人民法院判决中的禁止令，情节严重的，应当撤销缓刑，执行原判刑罚。”

2. 构成拒不执行判决、裁定罪：

   • 若因网贷信用卡逾期被起诉后，有能力执行而拒不执行法院生效判决、裁定，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条：“对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。” 若因此被判刑，将可能撤销原缓刑，与新罪数罪并罚，导致收监。

三、网贷信用卡逾期被起诉的直接影响

1. 民事责任：

   • 网贷信用卡逾期被起诉，首先面临的是民事责任，即需按照法院判决履行还款义务。若未履行，可能面临财产被查封、冻结、划拨等强制执行措施。

2. 信用记录受损：

   • 逾期还款将导致个人信用记录受损，影响未来贷款、信用卡申请等金融活动。

四、建议与措施

1. 积极应对诉讼：

   • 收到起诉状后，应积极与法院、原告（网贷公司或银行）沟通，了解案情，寻求和解或调解的可能性。
   • 若无法和解或调解，应按时出庭应诉，提交相关证据，维护自身合法权益。

2. 履行还款义务：

   • 尽力履行还款义务，避免因拒不执行判决、裁定而面临刑事责任。
   • 若确实无力一次性偿还，可与原告协商分期还款或申请延期还款。

3. 遵守社区矫正规定：

   • 严格遵守社区矫正机构的规定，按时报到、参加学习、社区服务等。
   • 避免违反法律、行政法规或社区矫正规定的行为，以免撤销缓刑。

4. 寻求法律援助：

   • 若对法律程序或自身权益有疑问，可寻求专业律师的法律援助，确保自身权益得到充分保障。

总结：判缓期间欠有多家网贷信用卡逾期被起诉，虽不直接导致收监，但可能因违反社区矫正规定或构成拒不执行判决、裁定罪而面临收监风险。因此，建议积极应对诉讼、履行还款义务、遵守社区矫正规定，并在必要时寻求法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。