结论：公司不能因为员工生病就随意辞退，否则可能构成违法解除劳动合同。员工在面临此类情况时，应依法维护自己的合法权益。
一、法定医疗期内的保护
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三项的规定，员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依据该法第四十条（如绩效考核不合格、不能胜任工作等）或第四十一条（如经济性裁员）的规定解除劳动合同。
医疗期的确定：
- 医疗期是指员工因病或非因工负伤停止工作治病休息且不得被解除劳动合同的时限。其具体时长依据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，范围从三个月到二十四个月不等。例如，实际工作年限十年以下，本单位工作年限五年以下为三个月；五年以上为六个月。实际工作年限十年以上，本单位工作年限五年以下为六个月，以此类推，最长可达二十四个月。
违法辞退的后果：
- 若公司在医疗期内违法辞退员工，员工有权要求公司继续履行劳动合同，即恢复劳动关系，并补发违法辞退期间的工资。若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司则需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
二、法定医疗期外的可能情形
医疗期满不能胜任工作：
- 若员工在医疗期满后，既无法从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知员工或额外支付员工一个月工资后，有权解除劳动合同。但此时，用人单位仍需向员工支付经济补偿金。
存在严重违纪等情形：
- 若员工在生病期间存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条所规定的情形，公司有权立即辞退该员工，且无需支付任何经济补偿。但这种情况较为特殊，且需要公司有充分的证据来证明员工的违纪行为。
三、员工的应对方法与建议
积极收集证据：
- 员工应妥善保管所有能证明自己与公司存在劳动关系及生病就医的相关材料，如劳动合同、工资条、病历、诊断证明等，以备不时之需。
与公司友好协商：
- 在发现公司有意辞退时，员工可尝试与公司进行沟通，指出其行为的违法性，并要求公司纠正错误或提供合理的解决方案。
及时寻求法律援助：
- 若协商不成，员工应及时向我咨询或采取其他法律手段，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以确保自己的合法权益得到有效维护。
四、对公司的建议
公司在面对员工生病的情况时，应展现出人文关怀和社会责任感。除了遵守相关法律法规外，还应考虑调整工作岗位、提供必要的医疗支持和帮助等人性化措施，以共同度过难关。这样不仅能维护员工的合法权益，还能提升公司的凝聚力和社会形象。
综上所述，公司不能因员工生病而随意辞退员工。员工在面对此类不合法情况时，应积极运用法律武器维护自己的权益；同时，公司也应秉持人文关怀的原则，妥善处理员工生病的问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。