给未成年人纹身，将由多个部门依据不同情况进行处罚，主要包括市场监管部门、卫生健康部门以及文化部门等。以下从不同角度详细分析：
一、市场监管部门的处罚
法律依据：
- 根据《中华人民共和国未成年人保护法》及相关法规，明确禁止向未成年人提供不适宜的服务，包括纹身服务。
- 《未成年人文身治理工作办法》也进一步明确了不得向未成年人提供文身服务的规定，并规定了相应的处罚措施。
处罚措施：
- 对于违反规定向未成年人提供纹身服务的机构或个人，市场监管部门将责令改正，并处以警告、罚款（通常不低于一万元）等处罚。
- 情节严重的，还可能被责令停业整顿或吊销营业执照、相关许可证，并处以更高数额的罚款。
二、卫生健康部门的处罚
法律依据：
- 纹身属于有创操作，若卫生不达标可能导致感染疾病，因此卫生健康部门也有权对纹身店进行监管。
- 《公共场所卫生管理条例实施细则》规定了对于卫生不达标的纹身店的处罚措施。
处罚措施：
- 对于卫生不达标的纹身店，卫生健康部门可责令限期改正、给予警告，并处以二千元以下罚款。
- 逾期不改正或造成严重后果的，处以二千元以上二万元以下罚款，甚至可依法责令停业整顿或吊销卫生许可证。
三、文化部门的处罚（特定情况下）
法律依据：
- 若纹身店被认定为传播不良文化或对未成年人产生不良影响，文化部门可依据相关规定进行处罚。
处罚措施：
- 文化部门可责令纹身店停业整顿、没收违法所得、罚款等。
四、其他法律责任
民事责任：
- 若纹身行为对未成年人造成伤害，纹身店及其经营者需承担相应的赔偿责任，包括纹身去除费用、因纹身导致的身体伤害治疗费用、精神损害赔偿等。
刑事责任：
- 在极端情况下，如果纹身行为导致未成年人重伤或其他严重后果，相关人员还可能触犯刑法，承担刑事责任。例如，若胁迫、引诱、教唆未成年人文身构成犯罪，相关责任人将面临刑事追究。
五、建议与预防措施
- 纹身服务提供者：应严格遵守相关法律法规，不得向未成年人提供纹身服务。在接待客户时，应主动询问并核实年龄信息，确保服务对象为成年人。
- 家长与监护人：应加强对未成年人的教育和监护，引导其树立正确的价值观，避免其受到不良风气的影响而盲目追求纹身。
- 社会公众：如发现有人擅自给未成年人纹身，应及时向相关部门举报投诉，共同维护未成年人的合法权益。
综上所述，给未成年人纹身是违法的，不仅可能面临市场监管部门、卫生健康部门以及文化部门的行政处罚，还可能承担民事赔偿责任甚至刑事责任。因此，纹身服务提供者应严格遵守法律法规，拒绝为未成年人提供纹身服务；家长与监护人应加强教育和监护；社会公众应积极举报违法行为，共同保护未成年人的健康成长。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。