在遇到撞狗的情况时，合法且妥善的处理方式至关重要。以下是一份详细的处理指南，帮助您了解并遵循相关法律法规：

一、立即停车并报警

无论动物是否受伤，您都应第一时间停车，并拨打报警电话。交警部门将会到场勘验，并出具交通事故责任认定书，这是后续处理的重要依据。

二、保护现场

在确保安全的前提下，设置警示标志（如三角牌），开启双闪灯，以避免二次事故的发生。同时，尽量保持现场原状，不要随意移动车辆或动物，以便交警部门进行勘验。

三、检查人员安全

确认自身及乘车人是否受伤，如有需要，立即拨打急救电话。在处理动物的同时，也要确保人的安全是第一位的。

四、动物有主人的情况

1. 责任划分：

   • 若动物未拴绳或未遵守养犬规定，主人需承担全部责任。
   • 若司机存在超速、酒驾等过错，需按责任比例赔偿。

2. 赔偿处理：

   • 动物损失：需提供购买凭证或评估报告来确定赔偿金额。
   • 车辆损失：保险公司将根据责任认定在车损险范围内进行理赔，但需注意免责条款。

五、动物无主人的情况

1. 责任划分：

   • 若司机无违规行为，通常不担责。
   • 若司机存在过错（如超速），则需承担相应责任。

2. 处理方式：

   • 在无法确定狗主人的情况下，记录调查得到的事实，并将认定书交给车辆驾驶人和乘车人。
   • 根据车辆驾驶人和乘车人过错的严重程度确定各方责任。
   • 若被撞狗确无主人，且车辆驾驶人和乘车人无导致交通事故的过错，可按照意外事件处理。

六、协商或诉讼

• 双方协商不成时，可通过交警调解或诉讼解决。在协商或诉讼过程中，保留好所有相关证据，如现场照片、视频、交通事故责任认定书等。

七、保留证据

• 拍摄现场照片、视频，记录动物特征及现场情况。这些证据将有助于后续的责任认定和赔偿处理。

八、避免逃逸

• 肇事逃逸将面临更严重的处罚，包括罚款、拘留甚至刑事责任。因此，在发生撞狗事故后，务必保持冷静，按照上述步骤妥善处理。

综上所述，撞狗后的合法处理方式包括立即停车报警、保护现场、检查人员安全、根据动物是否有主人进行责任划分和赔偿处理、协商或诉讼解决争议、保留证据以及避免逃逸。希望这份指南能帮助您在遇到类似情况时能够妥善处理。