事业单位不能非法辞退员工。这一结论基于我国现行的法律法规，特别是《事业单位人事管理条例》等相关规定。以下是对此问题的详细分析：
一、非法辞退的定义与后果
非法辞退，指的是用人单位在没有合法依据或未遵循法定程序的情况下，单方面解除与员工的劳动关系。对于事业单位而言，非法辞退员工不仅违反了法律法规，还可能引发劳动争议，甚至需要承担法律责任，如支付经济补偿金或赔偿金等。
二、事业单位可以合法辞退员工的情形
根据《事业单位人事管理条例》及相关法律法规，事业单位在以下情形下可以合法辞退员工：
旷工行为：若员工连续旷工超过15个工作日，或1年内累计旷工超过30个工作日，事业单位有权解除聘用合同。
年度考核不合格：若员工年度考核不合格且不同意调整工作岗位，或连续两年年度考核均不合格，事业单位可以解除聘用合同。
受到开除处分：员工若因严重违纪等行为受到开除处分，事业单位将立即解除与其的聘用合同。
不能胜任工作：员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后仍不能胜任的，事业单位可以解除聘用合同。
其他法定情形：如员工同时与其他单位建立人事关系或者劳动关系，拒不改正的；因个人原因不能正常履行工作职责一年以上等情形，事业单位也可以解除聘用合同。
三、合法辞退的程序要求
为确保辞退决定的合法性和公正性，事业单位在解除聘用合同时需遵循一定的程序，包括但不限于：
调查核实情况：在决定辞退员工前，事业单位应进行充分的调查核实，确保辞退理由充分、证据确凿。
听取陈述申辩：在作出辞退决定前，应听取被辞退员工的陈述和申辩，保障其合法权益。
单位决定与通知：综合考虑员工的陈述申辩及调查情况，由单位领导班子集体研究作出是否辞退的决定，并以书面形式正式通知员工辞退决定，明确说明辞退的原因、生效日期等关键信息。
办理离职手续：协助员工办理工作交接、档案转移、社会保险减员等离职手续。
四、员工被非法辞退的救济途径
若员工认为事业单位的辞退决定非法或不当，可以采取以下救济途径：
申请劳动仲裁：员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求撤销辞退决定或要求事业单位支付经济补偿金等。
提起诉讼：若员工对劳动仲裁结果不满，还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
总结与建议：
事业单位不能非法辞退员工，必须遵循法律法规的规定和程序要求进行人员管理。作为员工，应了解自己的合法权益和救济途径，在遭遇非法辞退时及时采取措施维护自己的权益。同时，事业单位也应加强内部管理，确保辞退决定的合法性和公正性，避免引发不必要的法律纠纷。如果您在事业单位工作并面临类似问题，或者有任何其他法律疑问，都可以直接向我咨询。