结论：在离婚冷静期后，如果一方不愿意离婚，另一方确实需要通过起诉的方式来解除婚姻关系。不过，是否起诉并非绝对，还需考虑双方能否就离婚及相关事宜达成一致意见。若能协商一致，则无需起诉；若存在分歧或一方反悔，则需通过起诉方式解决。

详细分析：

1. 协议离婚与冷静期：

   • 协议离婚是双方自愿离婚，并在婚姻登记机关进行的一种离婚方式。在协议离婚程序中，离婚冷静期是必经程序，旨在给予双方冷静思考的时间，避免冲动离婚。
   • 如果冷静期过后，任何一方反悔不愿离婚，则协议离婚程序终止，无法在婚姻登记机关领取离婚证。此时，若另一方仍坚持离婚，则需通过诉讼方式解决。

2. 诉讼离婚的适用情况：

   • 当双方无法就离婚及相关事宜（如子女抚养、财产分割等）达成一致意见时，坚持离婚的一方可以向法院提起诉讼离婚。
   • 诉讼离婚中，法院会首先进行调解。如果调解无效，法院将根据夫妻感情是否确已破裂来判决是否准予离婚。

3. 法院判决离婚的条件：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条，夫妻感情确已破裂是判决离婚的关键。具体情形包括重婚或与他人同居、实施家庭暴力或虐待遗弃家庭成员、有赌博吸毒等恶习屡教不改、因感情不和分居满二年等。
   • 若一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，也应当准予离婚。

4. 无需起诉的情况：

   • 如果双方在冷静期内没有撤回离婚申请，并且在冷静期届满后的规定时间内（通常为三十日），双方亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证，且已就子女抚养、财产分割、债务处理等事项达成书面一致意见，则婚姻登记机关将予以登记，并发给离婚证。此时，婚姻关系即合法解除，无需再通过诉讼程序。

5. 建议与注意事项：

   • 在整个离婚过程中，无论是协议离婚还是诉讼离婚，都涉及复杂的法律程序和权利义务关系。因此，建议双方寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到有效保障。
   • 在诉讼离婚过程中，证据的收集与保留至关重要。双方应尽可能收集能够证明夫妻感情破裂、分居事实等的证据，以支持自己的主张。
   • 如果法院最终判决准予离婚，那么即便一方不愿意，也无法改变法院的判决结果。因此，在提起诉讼前，双方应充分考虑诉讼可能带来的后果，并做好相应的准备。

总结：离婚冷静期后一方不愿意离婚，另一方是否需要起诉取决于双方能否就离婚及相关事宜达成一致意见。若能协商一致，则无需起诉；若存在分歧或一方反悔，则需通过诉讼方式解决。在整个过程中，建议双方保持理性、沟通协商，并寻求专业律师的帮助以确保自身权益得到有效保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。