结论：私自安装摄像头并将所拍内容以晒证据的名义发布在业主群，这一行为通常是不合法的，可能侵犯他人的隐私权、肖像权等人格权。

分析：

1. 隐私权角度：

   • 隐私权是公民的重要人格权之一，受到法律的保护。私自安装摄像头，尤其是如果摄像头拍摄范围涉及他人的私人生活空间或私密活动，就可能构成对他人隐私权的侵犯。
   • 即便摄像头拍摄的是公共区域，但如果将拍摄内容未经允许就公开传播，也可能对被拍摄者的隐私造成侵害，因为公开传播可能使得原本不特定的公众能够获取到被拍摄者的个人信息或私密情况。

2. 肖像权角度：

   • 肖像权也是公民的重要人格权。未经他人同意，不得以营利为目的使用其肖像，也不得擅自公开、传播其肖像。
   • 在本案例中，如果拍摄内容中包含了他人的清晰面部特征，且未经允许就发布在业主群，就可能构成对他人肖像权的侵犯。

3. 法律后果：

   • 如果上述行为被认定为侵犯隐私权或肖像权，被侵权者有权要求侵权者停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。
   • 在严重的情况下，如果侵权行为造成了恶劣的社会影响或严重的精神损害，侵权者还可能面临行政处罚或刑事责任。

4. 合法性边界：

   • 当然，如果安装摄像头是为了维护公共安全或合法利益，且拍摄内容仅限于必要的范围，同时采取了合理的保密措施，那么这种行为可能是合法的。
   • 但是，即便是在这种情况下，将拍摄内容公开传播也需要经过被拍摄者的同意或符合法律规定的特定情形。

建议：

• 在安装摄像头之前，应仔细考虑其合法性和必要性，确保不侵犯他人的合法权益。
• 如果确实需要安装摄像头，应明确告知被拍摄者，并尽可能取得其同意。
• 拍摄内容应严格保密，不得擅自公开传播。如果需要作为证据使用，应通过合法途径进行提交和展示。

特殊情况：

• 如果摄像头拍摄的是公共区域，且拍摄内容不涉及他人的私密信息或面部特征，同时发布内容是为了维护公共利益或揭露违法行为，那么这种行为可能具有一定的合法性。但是，即便如此，也需要谨慎处理，避免对他人造成不必要的困扰或伤害。

总之，私自安装摄像头并将所拍内容发布在业主群的行为需要谨慎对待。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。