在我国法律体系中，嗣子、祧子并非法律术语，而继子和养子则有明确的法律地位，其继承顺序主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来确定。以下是对这几种身份在继承顺序上的详细解释：

1. 养子：

   • 法律地位：养子是通过合法收养程序建立的亲子关系，与亲生子女在法律上享有同等的权利和义务。
   • 继承顺序：根据《民法典》第一千一百二十七条，养子女属于第一顺序继承人，与亲生子女、配偶、父母共同享有继承权。这意味着，在养父母去世后，养子女有权继承其遗产，且继承顺序优先于其他非第一顺序的继承人。

2. 继子：

   • 法律地位：继子是指与继父母形成抚养关系的子女。这种关系通常发生在再婚家庭中，当一方带有子女与另一方结婚时，如果继父母与继子女之间形成了实际的抚养关系，那么他们之间就产生了法律上的权利和义务。
   • 继承顺序：根据《民法典》的相关规定，如果继子女与继父母之间形成了抚养关系，那么继子女也享有与亲生子女相同的继承权，即属于第一顺序继承人。然而，如果继子女与继父母之间没有形成抚养关系，那么继子女通常不享有继承权。

3. 嗣子与祧子：

   • 法律地位：嗣子和祧子并非现代法律术语，它们更多地出现在历史文献或传统习俗中。嗣子通常指的是过继给无子嗣的家庭以继承家业的子女，而祧子则与家族祭祀和继承有关，指的是承担家族祭祀和继承任务的子女。在现代法律体系中，这些概念并不具有明确的法律地位。
   • 继承顺序：由于嗣子和祧子并非法律术语，且现代法律体系不承认这些传统习俗中的继承规则，因此它们在现代法律中不享有特定的继承顺序。如果涉及遗产继承问题，应依据《民法典》的相关规定来确定继承顺序和份额。

法律建议：

• 在处理涉及养子、继子的继承问题时，应首先确认他们与被继承人之间是否形成了法律上的亲子关系或抚养关系。
• 如果存在争议或不确定的情况，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。
• 在处理遗产继承问题时，应遵循《民法典》的相关规定，确保继承过程的合法性和公正性。

可能法律后果：

• 如果违反《民法典》的继承规定，可能会引发法律纠纷和诉讼，导致遗产分配的不确定性和风险。
• 在处理继承问题时，如果忽视或违反法律程序，可能会面临法律制裁和处罚。

如有任何关于婚姻家庭财产纠纷或继承问题的疑问，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。