结论：公益性赠与在出现经济困难时，是否需要继续履行以及困难消除后是否需要继续履行，主要取决于赠与合同的约定以及相关法律法规的规定。一般来说，如果赠与合同没有特别约定，且经济困难并非永久性或不可逆转的，困难消除后赠与人通常需要继续履行赠与义务。
分析：
赠与合同的约定：
- 公益性赠与，作为一种特殊的赠与行为，其本质仍然属于合同范畴。因此，赠与人与受赠人之间的权利义务关系，首先应当依据赠与合同的约定来确定。
- 如果赠与合同中明确约定了在经济困难等特定情况下赠与人的免责条款，或者约定了赠与的履行条件（如经济状况、健康状况等），则赠与人可以依据合同约定来决定是否继续履行赠与义务。
相关法律法规的规定：
- 在没有特别约定的情况下，公益性赠与的履行应当遵循《中华人民共和国民法典》中关于赠与合同的一般规定。
- 根据《民法典》的相关规定，赠与合同是诺成合同，即赠与人作出赠与的意思表示，受赠人表示接受赠与，合同即成立。赠与人在赠与财产的权利转移之前可以撤销赠与，但经过公证的赠与合同或者依法不得撤销的具有救灾、扶贫、助残等公益、道德义务性质的赠与合同除外。
- 对于公益性赠与，如果赠与人因经济困难等暂时无法履行赠与义务，且这种困难并非永久性或不可逆转的，那么在经济困难消除后，赠与人通常需要继续履行赠与义务。这是因为公益性赠与往往涉及到社会公共利益或特定群体的利益，赠与人的履行义务相对更重。
特殊情况下的处理：
- 如果赠与人因经济困难等确实无法继续履行赠与义务，且这种困难是永久性或不可逆转的，那么赠与人可以与受赠人协商解除赠与合同或者变更赠与内容。
- 在协商过程中，赠与人应当提供充分的证据证明其经济困难的真实性和不可逆转性，以便受赠人能够理解并接受赠与人的提议。
建议：
- 对于赠与人而言，在签订公益性赠与合同时，应当充分考虑自身的经济状况和履行能力，避免因为一时冲动或盲目乐观而签订无法履行的赠与合同。
- 如果确实出现经济困难等无法履行赠与义务的情况，赠与人应当及时与受赠人沟通协商，寻求合理的解决方案。
- 对于受赠人而言，在接受公益性赠与时，也应当对赠与人的经济状况和履行能力进行一定的了解和评估，以便在赠与人无法履行赠与义务时能够及时采取措施维护自身权益。
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