夫妻之间确实存在构成遗弃罪的可能性，但具体是否构成需根据行为是否满足遗弃罪的构成要件来判断。以下是对这一问题的详细分析：

一、遗弃罪的构成要件

遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。其构成要件主要包括：

1. 客体要件：遗弃罪侵犯的是被害人在家庭成员中的平等权利，特别是被扶养的权利。在夫妻关系中，这一权利体现为双方互负的扶养义务。
2. 客观要件：表现为对需要扶养的家庭成员拒绝扶养，且情节恶劣。这里的“情节恶劣”通常包括但不限于因遗弃致被害人重伤、死亡；被害人因被遗弃而生活无着、流离失所；遗弃手段特别残忍等情形。
3. 主体要件：必须是对被遗弃者负有法律上的扶养义务且具有抚养能力的人。在夫妻关系中，双方互负扶养义务，因此都有可能成为遗弃罪的主体。
4. 主观要件：表现为故意，即明知自己应履行扶养义务却拒绝扶养。这种故意可以是直接故意，也可以是间接故意。

二、夫妻间的扶养义务

根据《中华人民共和国民法典》第一千零五十九条的规定，夫妻有相互扶养的义务。这意味着，在夫妻关系中，如果一方因年老、年幼、患病或其他原因丧失独立生活能力，另一方有义务对其进行扶养。这种扶养义务是法定的，不能因个人意愿或双方关系的变化而免除。

三、遗弃罪的判决与处罚

如果夫妻一方确实存在遗弃行为，且情节恶劣，那么另一方可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，对于构成遗弃罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。具体刑罚的轻重取决于犯罪的严重程度和具体情况。

四、实际案例与判断标准

在实际案例中，判断夫妻间是否构成遗弃罪，需要综合考量双方的经济状况、扶养能力以及遗弃行为的持续时间和后果等因素。例如，如果一方因患病或残疾而失去生活自理能力，而另一方有能力扶养却故意拒绝履行义务，甚至将对方遗弃在街头或无人照料的地方，导致对方生活陷入困境或身体受到严重损害，那么这种行为就可能构成遗弃罪。

五、建议与应对措施

1. 增强法律意识：夫妻双方应当明确自己的扶养义务，确保在对方需要照顾时能够积极履行义务。
2. 收集证据：如果遇到遗弃行为，受害方应当及时收集相关证据，如就医记录、共同生活证据等，以便在报案或提起诉讼时提供有力支持。
3. 寻求法律援助：如果受害方不确定是否构成遗弃罪或不知道如何维护自己的权益，可以向专业律师咨询并寻求法律援助。

总结来说，夫妻之间确实存在构成遗弃罪的可能性，但具体是否构成需根据行为是否满足遗弃罪的构成要件来判断。如果遇到类似情况，建议及时咨询专业律师并采取相应的法律措施来维护自己的权益。