核心结论：购买商品后要求补开发票晚了五年，在法律上仍可尝试要求商家补开，但可能面临商家拒绝、税务机关不予受理等困难，需根据具体情况采取不同措施。以下是具体分析：
从发票管理法规角度
- 根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。这意味着，只要商家确实发生了销售行为并收取了款项，就有义务开具发票，无论时间过去多久。
- 然而，该办法并未明确规定补开发票的具体时限。但在实际操作中，税务机关可能会考虑发票开具的及时性和合理性。如果时间跨度过长（如五年），税务机关可能会认为这不符合正常的发票开具流程，从而在补开发票的受理上持谨慎态度。
从商家角度
- 商家可能以各种理由拒绝补开发票，如“系统已更新无法查找原始交易记录”、“财务人员变动无法确认”等。面对这种情况，你可以尝试与商家协商，提供购买凭证（如收据、付款记录等）以证明交易的真实性，并强调商家开具发票的法定义务。
- 如果商家仍然拒绝，你可以向当地税务机关举报商家的违法行为。税务机关在接到举报后，会进行调查核实，并根据情况对商家进行处罚，同时可能要求商家补开发票。
从税务机关角度
- 如果你向税务机关申请补开发票，税务机关可能会要求你提供充分的证据证明交易的真实性，如购买合同、付款记录、商品照片等。如果证据充分，税务机关可能会协助你要求商家补开发票。
- 但如果税务机关认为证据不足或补开发票不符合相关规定，可能会拒绝你的申请。在这种情况下，你可以考虑通过法律途径解决争议，如向法院提起诉讼要求商家履行开具发票的义务。
实际操作建议
- 收集证据：首先，尽可能收集与购买行为相关的所有证据，包括购买凭证、付款记录、商品照片、与商家的沟通记录等。这些证据将有助于你证明交易的真实性，并在与商家或税务机关沟通时提供有力支持。
- 与商家协商：在收集到足够证据后，尝试与商家协商补开发票的事宜。你可以明确告知商家其开具发票的法定义务，并提供相关证据以支持你的请求。
- 向税务机关举报：如果商家拒绝补开发票，你可以向当地税务机关举报商家的违法行为。税务机关在接到举报后，会进行调查核实，并根据情况对商家进行处罚。
- 考虑法律途径：如果税务机关无法协助你补开发票，或者你认为商家的行为已经构成了严重的违法行为，你可以考虑通过法律途径解决争议。在这种情况下，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。