当孩子的监护人，通常是父母，不履行其监护职责时，孩子的监护问题确实需要得到妥善的解决。以下是根据相关法律法规和实际情况，为您详细解答这一问题：
首先，我们要明确的是，父母是未成年子女的法定监护人，他们有责任保护被监护人的身体健康、照顾被监护人的生活以及管理被监护人的财产等。这是法律赋予他们的基本义务。
然而，当父母不履行这些监护职责时，情况就变得复杂了。根据相关法律法规，如果监护人不履行监护职责或者严重侵害被监护人的合法权益，人民法院可以根据有关人员或单位的申请，撤销其监护人资格，并依法另行指定监护人。
在实际操作中，如果孩子的父母不履行监护职责，以下几种情况可能会发生：
对于失去父母或查找不到生父母的儿童：这些儿童会被纳入孤儿安置渠道，采取亲属抚养、机构养育、家庭寄养和依法收养等方式进行妥善安置。
对于父母没有监护能力且无其他监护人的儿童：以及人民法院指定由民政部门担任监护人的儿童，他们会被民政部门设立的儿童福利机构收留抚养。
对于儿童生父母或收养关系已成立的养父母不履行监护职责且经公安机关教育不改的：这些儿童会由民政部门设立的儿童福利机构、救助保护机构进行临时监护。
在特定情况下：如决定执行行政拘留的被处罚人或采取刑事拘留等限制人身自由刑事强制措施的犯罪嫌疑人，公安机关会询问其是否有未成年子女需要委托亲属、其他成年人或民政部门设立的儿童福利机构、救助保护机构监护，并协助其联系有关人员或民政部门予以安排。
对于服刑人员、强制隔离戒毒人员的缺少监护人的未成年子女：执行机关会为其委托亲属、其他成年人或民政部门设立的儿童福利机构、救助保护机构监护提供帮助。
以您提到的案例为例，小楚在母亲去世后，父亲张某作为第一顺位的法定监护人，却从未主动担负抚养小楚的职责。在相关部门的教育、训诫下，张某仍以再婚为由拒不履行自己的监护职责。在这种情况下，市民政局依法提起了诉讼，请求撤销张某对小楚的监护资格并指定自己为小楚的监护人。最终，法院支持了市民政局的诉讼请求，为小楚找到了一个合适的家。
综上所述，当孩子的监护人不履行其职责时，孩子的监护问题会由相关部门和机构根据法律法规进行妥善解决。这包括民政部门、儿童福利机构、救助保护机构以及人民法院等。他们会根据孩子的具体情况和需要，采取最合适的措施来保障孩子的权益和福祉。