核心结论：子女用父母身份证开店并销售他人注册商标商品被抓，可能涉及行政处罚或刑事犯罪，需根据具体情况采取应对措施。以下分情况说明：

1. 行政处罚层面
   若销售行为尚未达到刑事立案标准（如销售金额较小、未造成严重后果），可能面临市场监管部门的行政处罚，包括：

   • 没收违法所得：扣押并没收销售侵权商品的全部收入；
     
   • 罚款：根据《商标法》第六十条，罚款幅度为违法经营额五倍以下或二十五万元以下（以较高者为准）；
     
   • 责令停止侵权：要求立即停止销售侵权商品，并销毁库存侵权产品。
     应对建议：主动配合调查，提供进货渠道、销售记录等证据，证明主观上不知情或已尽合理审查义务（如要求供货方提供商标授权文件），可能减轻处罚。

2. 刑事犯罪层面
   若销售金额较大（如个人违法所得5万元以上或单位25万元以上），或存在其他严重情节（如假冒注册商标、销售伪劣产品），可能构成《刑法》第二百一十四条规定的销售假冒注册商标的商品罪，面临：

   • 三年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金（违法所得数额较大或有其他严重情节）；
     
   • 三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金（违法所得数额巨大或有其他特别严重情节）。
     应对建议：
     
   • 立即委托律师介入：律师可会见当事人、查阅案卷，分析是否符合刑事立案标准，或争取取保候审；
     
   • 争取从轻情节：如自首、立功、认罪认罚、退赃退赔等，可能减轻刑罚；
     
   • 审查商标权利状态：若所售商品商标存在争议（如已过有效期、被宣告无效），可能影响定罪。

3. 身份借用问题的法律风险
   子女使用父母身份证开店，可能涉及：

   • 行政责任：父母作为名义经营者，可能被认定为共同侵权人，承担连带责任；
     
   • 刑事责任：若父母明知子女实施犯罪仍提供帮助，可能构成共犯。
     应对建议：父母需证明对子女行为不知情（如未参与经营、未提供资金支持等），避免被牵连。

后续行动建议：

1. 立即停止销售行为，封存相关商品及账目；
   
2. 收集进货合同、付款凭证、供货方资质等证据，证明合法来源；
   
3. 咨询专业律师，制定辩护策略或行政申诉方案；
   
4. 若涉及刑事案件，尽快申请取保候审，避免长期羁押。
   

提示：商标侵权案件的定性需结合销售金额、商品真伪、主观故意等因素综合判断，建议根据具体案情进一步分析。如有疑问，可直接向我咨询细节。