结论：信用卡做了个性化分期后逾期一天，即使后面继续按时还款，也可能会产生一系列不良影响，主要包括信用记录受损、经济负担加重、面临催收以及可能影响后续与银行的合作等。不过，具体影响程度还需视银行政策、逾期金额及后续还款情况等因素而定。以下是对这些影响的详细分析：

一、信用记录受损

1. 征信污点：个性化分期后若再次逾期，哪怕只是逾期一天，银行通常也会将此行为上报至央行征信系统，形成新的不良信用记录。这一记录将至少保留五年，对持卡人未来的贷款申请（如房贷、车贷）、信用卡审批等金融活动产生负面影响。
2. 信用评分下降：逾期行为会导致持卡人的信用评分大幅下降，降低其在金融机构眼中的信用等级，进而增加未来获得信贷服务的难度和成本。

二、经济负担加重

1. 高额罚息与违约金：根据信用卡领用合约，逾期后将按日收取罚息，通常为未还金额的0.05%左右，同时可能加收违约金。虽然逾期时间仅一天，但这些费用仍会按实际逾期天数计算，随着逾期时间的延长（如果后续再次出现逾期情况），这些费用会迅速累积，显著增加持卡人的还款压力。
2. 分期付款协议可能受影响：部分银行在个性化分期协议中明确规定，若持卡人再次逾期，将视为违约，银行有权取消剩余分期金额，要求一次性全额偿还。虽然你提到后续继续按时还款，但银行可能会根据内部政策，对这次逾期行为进行评估，并可能调整后续的分期还款计划或增加相关费用。

三、面临催收

银行或第三方催收机构为追回欠款，可能采取电话、短信等多种方式催收。虽然逾期时间仅一天，但银行可能会认为你的还款能力或还款意愿存在问题，从而加强催收力度。频繁的催收行为本身也会给持卡人带来额外的精神压力。

四、可能影响后续与银行的合作

1. 贷款难度增加：由于信用记录受损，持卡人在未来申请银行贷款时，可能会面临更高的利率、更低的额度或更严格的审批条件。
2. 信用卡服务受限：银行可能会根据持卡人的信用状况，调整其信用卡的额度、利率或服务内容。例如，降低信用卡额度、提高利率或取消某些优惠服务。

建议与总结

1. 严格遵守还款协议：持卡人应严格遵守与银行达成的个性化分期方案，按时还款，避免再次出现逾期情况。
2. 及时沟通：如遇还款困难，应及时与银行沟通，说明情况并寻求解决方案。银行可能会根据持卡人的实际情况，提供一定的宽限期或调整还款计划。
3. 维护良好信用记录：信用记录对于个人金融活动的顺利进行至关重要。持卡人应珍惜自己的信用记录，避免产生不良信用行为。

如果你在信用卡个性化分期后遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。